probabilidad

1

Un taller tiene distribuidos los vehículos en tres naves. En la nave A hay 12 vehículos de los cuales 4 están
averiados; en la nave B hay 6 vehículos y la mitad están averiados, y en la nave C, de los 8 vehículos que
contiene, hay 3 averiados. Si se elige una nave y un vehículo al azar, se pide:
a) ¿Qué probabilidad hay de esté en perfectas condiciones de funcionamiento?
b) Si elvehículo está averiado, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la nave B?
Solución:
Sean los sucesos: A = “seleccionamos la nave A para elegir un vehículo”
B = “seleccionamos la nave B para elegir un vehículo”
C = “seleccionamos la nave C para elegir un vehículo”
D = “un vehículo seleccionado se encuentra averiado”
De las condiciones del enunciado, y considerando que los sucesos A, B y C sonigualmente probables, se tiene:

pD/A  

4
1
3 1
3
 ; pD/B   ; pD/C 
12 3
6 2
8
_  8
2 _  3 1 _  5




P D/A  

 12  3 ; P D/B   6  2 ; P D/C   8







a) La probabilidad de que un vehículo no esté averiado es:

_
_ 
_ 
 _  1 2 1 1 1 5 43
p D   p(A)  p D/A   p(B)  p D/B   p(C)  p D/C        
 




 3 3 3 2 3 8 72  0,5972
 






b) Se trata de aplicar Bayes, para calcular la probabilidad de que un vehículo averiado proceda de la nave B:

1
p(B)  p(D/B)
p(D/B)
12
2
p(B/D) 



 0,4138
1 1 3 29
p(A)  p(D/A)  p(B)  p(D/B)  p(C)  p(D/C) p(D/A)  p(D/B)  p(D/C)
 
3 2 8

2

Dos profesores A y B, comparten el mismo número de teléfono.De las llamadas que llegan, el 40% son
para el profesor A y el resto para el profesor B. Sus ocupaciones docentes les alejan de este teléfono, de
modo que el profesor A está ausente el 50% de las veces que llaman y el profesor B, sólo el 25% de las
veces. Se pide:
a) La probabilidad de que no esté ninguno de los dos cuando se produce una llamada.
b) Probabilidad de que una llamada seaatendida por alguno de ellos cuando ésta se produce.
Solución:
Consideremos los sucesos siguientes:
A”una llamada es para el profesor A”; y, B “una llamada es para el profesor B”.
N “ninguno de los dos profesores está para responder a su llamada” y su contrario.
De estos sucesos se conocen las siguientes probabilidades:
p(A) 

2
1
3
1
; p(N/A)  0,50  ; p(B)  ; p(N/B)  0,25 
5
2
5
4a) Aplicando el teorema de la probabilidad total, la probabilidad de que una llamada no sea atendida es:

p(A)  p(N/A)  p(B)  p(N/B) 

2 1 3 1
7
   
 0,35
5 2 5 4 20

b) La probabilidad de que una llamada sea atendida es, evidentemente:

_
p N  1  pN  1  0,35  0,65
 
 

3

Se lanza un dado, si aparece un número menor que 3, nos vamos a la URNA I; siel resultado es 3 o más
nos vamos a la URNA II. A continuación extraemos una bola, se pide:
a) Probabilidad de que la bola sea roja y de la URNA II.
b) Probabilidad de que la bola sea blanca.
URNA I: Contiene 6 bolas rojas y 4 blancas.
URNA II: Contiene 4 bolas rojas y 8 blancas.
Solución:
A partir del contenido de las urnas formamos el siguiente diagrama de árbol:
Considerando los sucesos:B extraer bola blanca, R extraer bola roja
U1 extraer de la URNA 1, U2 extraer de la URNA 2
Se tiene:
p(U2  R) 

4 4
2


6 12 9

a)
p(B) 

2 4 4 8
26

 

6 10 6 12 45

b)

4

En una universidad en la que sólo hay estudiantes de ingeniería, ciencias y letras, acaban la carrera el 5%
de ingeniería, el 10% de ciencias y el 20% de letras. Se sabe que el 20% de losestudiantes estudian
ingeniería, el 30% ciencias y el 50% letras. Tomando un estudiante cualquiera al azar, se pide:
a) Probabilidad de que haya acabado la carrera y sea de ingeniería.
b) Si un estudiante ha acabado la carrera. Probabilidad de que sea de ingeniería.
Solución:
Consideremos los siguientes sucesos: I = “un estudiante estudia ingeniería”
C = “un estudiante estudia ciencias”...