probabilidad

TEMA V
TEORIA DE LAS PROBABILIDADES

OBJETIVOS.
1. Examinar el uso de la teoría de probabilidad en la toma de decisiones
2. Desarrollar las reglas de cálculo de diferentes tipos de probabilidades.

1.- INTRODUCCION.-
La probabilidad es parte de la vida diaria y es para determinar situaciones con certeza. Ejemplo: Cual sería la probabilidad de que una persona gane un premio en un sorteoSituación
Respuesta
2 personas
Probabilidad 50% ó 0,50
4 personas
Probabilidad 25% ó 0,25
10 personas
Probabilidad 10% ó 0,10

2.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS.-
Experimento.- Es una prueba cuyo resultado no se puede predecir con anticipación. Existe 2 tipos de experimentos:
1. Determinístico
2. No determinístico (experimento aleatorio)
1. Determinístico.-
Son aquellos que se fija lascondiciones iguales y el resultado ya se conoce y la relación es causa-efecto de manera directa. Ejemplo: si coloca agua a un vaso y lo coloco a la heladera sabemos que se va a volver hielo.
2. No determinístico.-
Es aquel en que fijada las condiciones del experimento nos va a dar resultados diferentes, cuya prueba u operación no se puede determinar su resultado antes o sin antes de la prueba.Este experimento tiene las siguientes condiciones:
Cada prueba debe repetirse independientemente sin cambiar las condiciones
Si no se conoce el resultado particular de cada prueba, se puede describir todos los posibles resultados.
Los resultados de un experimento aleatorio ocurren de manera caprichosa.
3.- ESPACIO MUESTRAL (S).-
Se define a todos los posibles resultados de experimentosaleatorios.
EJEMPLO.
1.- experimento lanzar un dado
Espacio muestral S [1,2,3,4,5,6]
2.- Experimento lanzar una moneda
Espacio muestral S [cara,sol]
3.- Experimento lanzar tres monedas
Espacio muestral S [ccc,ccs,csc,sss,scc,ssc,css,scs]
4.- Experimento lanzar dos dados
Espacio muestral


S

4.- SUCESOS O EVENTOS.-
Son los posibles resultados de un experimento
Evento

MuestraEJEMPLOS:
1.- experimento lanzar una moneda
S [c,s]
Evento A = [c]
Evento B = [s]
2.- Experimentos lanzar un dado
S [1,2,3,4,5,6]
Evento A= número uno {1}
Evento B = observar un número impar {1,3,5}
Evento C = observar un número múltiplo de 2 {2,4,6}
Evento D = observar un número menor de 4 {1,2,3}
Los eventos puenden ser:
Simples.- un solo punto del espacio muestralCompuestos.-unión de dos o más eventos
EJEMPLO:
En el experimento de lanzar 2 dados, un evento simple denominado
A puede ser que la suma sea 2
A= {1,1}
B= la suma igual a cinco puntos
B= {1,4;2,3;3,2;4,1}
PROCEDIMIENTOS DE ENUMERACIÓN DE PROBABILIDADES.-
1. Reconocer el espacio muestral
2. Reconocer el suceso o evento
3. Definir la probabilidad

DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD.-
Tenemostres tipos de probabilidad
1. Probabilidad Clásica
2. Probabilidad como Frecuencia
3. Probabilidad Subjetiva
1. PROBABILIDAD CLÁSICA.-
Se puede definir como la teoría de los posibles resultados de lo que tenemos que ser capaces de reproducirlos bajo condiciones similares.
EJEMPLO:
Ocurra el suceso A de un espacio muestral = {S}
P(A)= N° casos favorables al suceso (A)
Total de resultadosposibles (casos favorables + No favorables)



PROBABILIDAD DE NO OCURRENCIA (q).-
q = Probabilidad de No A


Así:
P + q = 1
EJEMPLO
Sea el experimento de lanzar un dado y sea E el suceso o evento de que aparezcan los números (3,4) en un solo lanzamiento de un dado.
Experimento lanzamiento de un dado
S {1,2,3,4,5,6}
Evento los números (3,4)
E {3,4}
P(E) = 2 = 1
63
Probabilidad de que no ocurra al B(3,4)
q = 1- P(E)
q = 1 - 1/3
q = 2/3

2. PROBABILIDAD COMO FRECUENCIA.-
Es una probabilidad estimada y es el resultado de números de repeticiones o conteos.
EJEMPLOS:
Si tenemos una muestra de 50 estudiantes y cinco resultan ser de ojos azules
P(A) = 5 = 0,1
50

3. PROBABILIDAD SUBJETIVA.-
Está basada en hechos pasados subjetivos,...