probabilidad

Probabilidad y Estad´
ıstica
Marco Iv´n Herrera Garc´
a
ıa
Instituto Tecnol´gico de Ciudad Victoria
o

27 de mayo de 2014

Marco Herrera (ITCV)

Probabilidad y Estad´
ıstica

27 de mayo de 2014

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Contenido

1

Fundamentos de la teor´ de la probabilidad
ıa
Conceptos clave.
Introducci´n.
o
Interpretaciones de la probabilidad.
Espacio muestral y eventos.Desarrollo axiom´tico de la probabilidad.
a
Espacio finito equiprobable.
Probabilidad condicional.
Eventos independientes.

2

Referencias

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Conceptos clave.

Inferencia estad´
ıstica, es la obtenci´n de conclusiones basadas en los datos
o
experimentales.
Experimento, describe cualquier proceso quegenere un conjunto de datos. Un
ejemplo simple de experimento estad´
ıstico es el lanzamiento al aire de una
moneda.
Poblaci´n. Es la colecci´n de toda la posible informaci´n que caracter´ a un
o
o
o
ıza
fen´meno.
o
Espacio muestral, es el conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento estad´
ıstico. Posibles muestras que se pueden extraer de una
poblaci´n mediante unadeterminada t´cnica de muestreo.
o
e
Evento, es un subconjunto de un espacio muestral.
Elemento o punto muestral, es cada resultado en un espacio muestral.

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Introducci´n
o

La probabilidad es un mecanismo por medio del cual pueden estudiarse sucesos
aleatorios, cuando ´stos se comparan con los fen´menosdetermin´
e
o
ısticos.
Sin una adecuada comprensi´n de las leyes b´sicas de la probabilidad, es dif´
o
a
ıcil
utilizar la metodolog´ estad´
ıa
ıstica de manera efectiva.
Interpretaciones de la probabilidad: cl´sica, de frecuencia relativa y subjetiva.
a
Las dos primeras se basan en la repetici´n de experimentos realizados bajo las
o
mismas condiciones (ej. el lanzamiento de unamoneda) y el ultimo representa
´
una medida del grado de creencia con respecto a una proposici´n (ej. la creaci´n
o
o
de una nueva empresa tendr´ ´xito).
ae

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Introducci´n
o

Ejemplo 1.
Una compa˜´ produce un detergente l´
nıa
ıquido que envasa en botellas de 500 ml,
las que son llenadas por unam´quina.
a
Todas aquellas que contienen una cantidad mayor de 500 ml representan una
p´rdida para la compa˜´ y todas aquellas por debajo constituyen una p´rdida
e
nıa
e
para el consumidor.
Se ide´ un esquema donde se seleccionar´n 10 botellas del proceso de llenado,
o
a
cuatro veces durante el d´ y se determinar´ el contenido neto promedio.
ıa
a
El rango para que el proceso se considerebajo control se encuentra entre 498 y
502 ml. En caso que el valor no se encontrar´ entre este rango se detendr´ el
a
a
llenado se buscar´ la causa del problema.
a
Ambas situaciones tienen riesgos, la evaluaci´n de estos riesgos s´lo pueden
o
o
hacerse de manera efectiva a trav´s del uso de la probabilidad.
e

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La definici´n cl´sica de probabilidad
o
a

El desarrollo inicial de la probabilidad se asocia con los juegos de azar.
Ejemplo 2.
Consid´rese dos dados que se distingan y que no est´n cargados.
e
a
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
6,1

1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
6,2

1,3
2,3
3,3
4,3
5,3
6,3

1,4
2,4
3,4
4,4
5,4
6,4

1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5

1,6
2,6
3,6
4,65,6
6,6

Cuadro : Posibles resultados que aparecen cuando se lanzan dos dados.

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La definici´n cl´sica de probabilidad
o
a

Observaciones:
◦

El inter´s recae en los n´meros que apareen cuando se tiran los dados.
e
u

◦

Los 36 resultados son mutuamente excluyentes debido a que no pueden...