probabilidad

ón de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:

n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio
Ejemplo:
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupode 4 amigos son aficionados a la lectura:
1¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas?
n = 4
p = 0.8
q = 0.2
B(4, 0.8)

2¿Y cómo máximo 2?



n agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3.Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
Soluciones:
1Las cinco personas
B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

2Al menos tres personas


3Exactamente dos personas

Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?B(10, 1/5)p = 1/5q = 4/5

La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?
B(10, 1/4) p = 1/4q = 3/4


En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso serepite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la media y la desviación típica
B(10, 1/3) p = 1/3q = 2/3


En una clínica el promedio de atención es 16 pacientes por 4 horas, encuentre la probabilidad que en 30 minutos se atiendan menos de 3 personas y que en 180 minutos se atiendan 12 pacientes.

Usamos la distribución de Poisson










Los reportes de crímenesrecientes indican que 3.2 de los robos de vehículos motorizados ocurren cada minuto en estados unidos. Suponga que la distribución de los robos por minuto puede calcularse con la distribución de probabilidad de poisson. a)¿calcule la probabilidad de que ocurran cuatro robos exactamente en un minuto. b)¿cuál es la probabilidad de que en un cuarto de hora cualquiera ocurran exactamente 45 robos?Suponga que la agencia de protección ambiental (APA) es quien establece los estándares para Garantizar la calidad de las emisiones de aire por parte de las empresas. El límite máximo Permitido de cobre en las emisiones es de 10 partículas por millón y usted trabaja en una empresa Donde el valor medio en sus emisiones es de cuatro partículas por millón. a) Si se define X como el número departículas por millón en una muestra ¿Cuál es la desviación estándar de X en su empresa? b) Si el número medio de partículas por millón en su empresa es efectivamente de cuatro por millón ¿Tendría usted temor de que la agencia lo multe por contaminar el aire?




Distribucion Geometrica

Si una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad representa el numero derepeticiones necesarias de un experimento de Bernoulli para obtener el primer éxito, entonces tiene por función de densidad: X-1

P (x=x) = función de densidad, de la variable aleatoria con distribución geométrica.
X Numero de experimentos hasta que aparece el 1er éxito.
p probabilidad de éxito
q probabilidad de fracaso (1 - p)
Ejemplo:
Del salon el 60% de los alumnos son hombres, calcularprobabilidad de extraer el 1er hombre a la cuarta ocasión que extraemos un alumno.
Definir éxito: sea hombre.
x = 4
p = 0.60
q = 0.40

Ejemplo:2 Calcular la probabilidad de que salga el No. 5 a la tercera vez que lanzamos un dado.
Definir éxito: sale No. 5
x = 3
p = 1/6 = 0. 1666
q = (1 - 0.16660) = 0.8333
P(X=3) = (0.8333)2(0.1666) =0.1156
Ejemplo: 3
Calcular la probabilidad de que...