probabilidad

















Definiciones.-
Experiencia Aleatoria: Aquella en la que el resultado depende del azar.
El resultado de una experiencia aleatoria no se puede predecir, porque las causas que lo motivan son demasiado complicadas y escapan al control del observador.
A cada uno de los resultados posibles de la experiencia aleatoria se le llama caso
(o suceso elemental). Elconjunto de todos ellos forma el Espacio Muestral (E).
Suceso: cualquier subconjunto del espacio muestral de una experiencia aleatoria.
Suceso seguro: aquel que tiene a todos los resultados posibles del experimento.
Suceso imposible: aquel que no tiene algún resultado posible del experimento.

Definiciones.-
Dados dos sucesos A y B de un experimento aleatorio.
Se llama unión de los sucesosA y B y se escribe: como el suceso que ocurre cuando lo hace el suceso A, el B o ambos a la vez.
Se llama intersección de los sucesos A y B y se escribe:como el suceso que ocurre cuando lo hacen A y B a la vez.
Dos sucesos A y B se dicen Incompatibles cuando es imposible que ocurran los dos a la vez, es decir, simultáneamente.
El suceso A se dice Contrario del suceso B cuando ocurre siempreuno u otro pero nunca de forma simultánea, (habitualmente el contrario de se escribe ).
Se llama diferencia de los sucesos A y B, y se escribe: como aquel suceso que tiene lugar cuando ocurre A y no ocurre B.












Concepto de probabilidad.-
La probabilidad de un suceso S es el grado de confianza que podemos tener en que ese suceso ocurra. Se expresa mediante un númerocomprendido entre 0 y 1.
Para designar ese número escribimos: y se dice que:
Si es próxima a cero S es poco probable.
Si es próxima a uno S es muy probable.
La probabilidad cumple las siguientes propiedades:

1. Como al realizar un experimento aleatorio en el 100% de los casos “ocurre” el suceso seguro y el 0% de los casos el suceso imposible, es natural que, la probabilidad delsuceso seguro sea 1 y la probabilidad del suceso imposible sea 0.
2. Como en el 100% de las “ocurrencias” se reparte entre todos los casos del espacio muestral resulta pues natural que la suma de las probabilidades de todos los casos (sucesos individuales) sea 1.
3. La probabilidad de un suceso será pues la suma de las probabilidades de los casos que lo componen.

Estas propiedades, enesencia, nos indican que la probabilidad se reparte aditivamente entre los distintos sucesos y la cantidad total de probabilidad es 1.

Otras propiedades importantes para aplicar en los problemas son:

4. La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de las probabilidades de los sucesos.



5. La probabilidad de un suceso y su contrario suman 1
.6. La probabilidad de la unión de dos sucesos A y B es igual a la suma de las probabilidades de A y de B menos la probabilidad de su intersección.


En efecto: (M e I incompatibles) (N e I incompatibles)





En consecuencia teniendo en cuenta las igualdades anteriores y que será:



Asignación de Probabilidades.-

Para asignar probabilidades a un suceso podemosproceder de los siguientes modos:

1. Si la experiencia es regular, se evalúa la probabilidad sin experimentar, asignando a cada caso la misma probabilidad.
Así en el experimento del lanzamiento de un dado regular de seis caras y observar la cara resultado, la probabilidad de cada uno de los seis casos posibles es igual a .
En este situación, para calcular la probabilidad de cualquiersuceso S formado por
“n casos”, de una experiencia aleatoria regular en la que el espacio muestral E tenga
“m casos” (m>n), se recurre a la ley de Laplace.





2. Si la experiencia es irregular, para asignar probabilidades a cada caso, conviene realizar la experiencia aleatoria un número N de veces grande, pues sabemos que al repetir muchas veces una experiencia la frecuencia...