probabilidad

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
 
CONCEPTO
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valoresde la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
 
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayosde Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento serepite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:
 Ejemplo
Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidadde que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20) 
 
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON
Describe la cantidad de veces que ocurre un evento en un intervalo determinado (tiempo, volumen, temperatura, etc...).La distribución se basa en dos supuestos:
 
1°) La probabilidad es proporcional a la extensión del intervalo.
2°) Losintervalos son independientes.
 
Esta distribución es una forma límite de la distribución binomial,cuando la probabilidad de éxito es bien pequeña y n es grande ,a esta distribución se llama "Ley de eventos improbables", lo cual significa que la probabilidad de p es bien pequeña .La probabilidad de Poisson es una probabilidad discreta; puesto que se forma por conteo
 
La función de masa o probabilidadde la distribución de Poisson es donde:
·         k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
·         λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minutoy estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
·       e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
 
La suma de variables aleatorias de Poisson independientes es otra variable aleatoria de Poisson cuyo parámetro es la suma de los parámetros de las originales
  
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD HIPERGEOMETRICA
 
Esta distribución se aplica cuando el muestreo se realiza sin repetición y la probabilidad de éxito no permanece constante de un ensayo a otros calcula mediante la fórmula:
Donde:
N: Tamaño de la población
S: Cantidad de éxitos en la población
X: Número de éxitos en la muestra.
n : Tamaño de la muestra.
n>=0.05N
 
En teoría de laprobabilidad ladistribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría Ay N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de nelementos de la población original....