Probabilidad

Introducción
La Teoría de la Evidencia fue desarrollada por Dempster (1967) y posteriormente extendida por Shafer (1976), por lo que a veces se le hace referencia como la Teoría de Dempster-Shafer. Su enunciado estuvo motivado por las dificultades encontradas en la Teoría de la Probabilidad para representar la ignorancia, y manejar la necesidad de que las creencias asignadas a un evento y sunegación sumen uno.
Esta teoría no precisa de un modelo de probabilidad completo para trabajar, en contra de los requerimientos de otros enfoques. Intenta sacar beneficio de la utilización de conjuntos de hipótesis en lugar de las hipótesis por separado, como se hace en otras aproximaciones. Procura facilitar la reasignación de probabilidad de creencia en las hipótesis cuando cambian las evidencias.Y pretende modelar la disminución del conjunto de hipótesis de trabajo a partir de la acumulación de evidencias.
Marco de Discernimiento
La Teoría de la Evidencia supone que hay un conjunto exhaustivo de hipótesis mutuamente excluyentes  , al que se llama Marco de Discernimiento, sobre el que se pretende razonar considerando el impacto de las evidencias que aparezcan.
Adiferencia de otros enfoques, esta teoría sostiene que se debe considera el impacto de las evidencias no sólo sobre las hipótesis individuales originales, sino además sobre los grupos de estas, que son los subconjuntos de , a los que se considera también hipótesis. De esta forma, las nuevas hipótesis son las posibles disyunciones de las hipótesis originales.
El conjunto de partes de  representadopor P, esta compuesto por todos los subconjuntos de , incluido el conjunto vacío () y el propio . El conjunto P, y no , es entonces el conjunto de hipótesis considerado.
Asignación Básica de Probabilidad
La Teoría de la Evidencia utiliza una función , llamada Asignación Básica de Probabilidad, para asignar a cada elemento de P un valor indicativo de la creencia que, dada unaevidencia, se deposita en él. La función  cumple las siguientes propiedades:

P
P
Esto significa que la creencia, dada una evidencia, depositada en el conjunto vacío es siempre cero, que a todos los subconjuntos de  se les asigna un valor de creencia real entre 0 y 1, y que la suma de todos los valores asignados tiene que ser uno.
La funciónes parecida a la Función de Densidad de Probabilidad de la Teoría de la Probabilidad, pero en la que no se respeta la restricción bayesiana de que la suma de la creencia asignada a las hipótesis originales, subconjuntos unitarios de  a los que se conoce como singletones, deba ser uno. Esto quiere decir que confirmar una determinada creencia para un sigleton no implica confirmar la creencia restantepara su negación. En el caso de que  asigne valores distintos de 0 solamente a los subconjuntos unitarios de ,  se comportaría como una Función de Densidad de Probabilidad.
En esta teoría, cuando se tiene una nueva evidencia que apoya la creencia en una hipótesis, la creencia que resta hasta la unidad se asigna a , y no a la negación de la hipótesis, como se hubiera hecho en la Teoría de laProbabilidad. Esto significa que si una evidencia apoya parcialmente la creencia en una hipótesis, no tiene por que apoyar parcialmente la creencia en la negación de la hipótesis. Más bien, la creencia que no se asigna como resultado de una evidencia, se diluye entre las hipótesis mutuamente excluyentes.
Por otro lado, cuando el impacto de una evidencia apoya un subconjuntos de hipótesis de  queno es unitario, es como si la evidencia confirmara la creencia en las hipótesis de  que forman el subconjunto, pero sin concretar el impacto en la creencia de cada una de ellas.
En ocasiones, cuando el razonamiento sobre un dominio determinado sólo afecte a parte de P() el conjunto de hipótesis se puede simplificar.
Medidas de Creencia
La Teoría de la Evidencia proporciona con la...