Probabilidad

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES
DEFINICIÓN
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientosfuturos considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (x).
Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo:
X Variable quenos define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA (x).
Porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo. Por ejemplo:
x es la Variable que nos define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr,12.1, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …, n)
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL |

La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.

Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones:

* Al realizar el experimento sólo sonposible dos resultados: el suceso A, llamado éxito, y el suceso B , llamado fracaso.
* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

* La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no varía de una prueba del experimento a otra.

* En cada experimento se realizan n pruebas idénticas.

Todo experimento que tenga estascaracterísticas se dice que sigue el modelo de la distribución Binomial o distribución de Bernoulli.

En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con probabilidad de éxito p y de fracaso q, entonces la distribución de probabilidad que la modela es la distribución de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es: |

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Donde:
P(X)= es la probabilidad de ocurrencia del
evento
p = esla probabilidad de éxito del evento (en un intento)

q = es la probabilidad de fracaso del evento (en un intento) (se define como q = 1 – p )

X = ocurrencia del evento o éxitos deseados
n = número de intentos
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DISTRIBUCIÓN DE POISSON |

La distribución de POISSON es también un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, el cual debe su nombre aSiméon Denis Poisson (1781-1840), un francés que la desarrolló a partir de los estudios que realizó durante la última etapa de su vida.

Es útil cuando tratamos con cantidades de ocurrencia de un evento a lo largo de un intervalo de tiempo o espacio especificado.

Esta distribución se utiliza para describir ciertos procesos
Características:
En este tipo de experimentos los éxitos buscadosson expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc:
- # de defectos de una tela por m2
- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.
- # de bacterias por cm2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc. |

Para determinar la probabilidad de que ocurran xéxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería: |

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donde:

p(X) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es /
/= media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
e = 2.718 (base de logaritmo neperiano o natural)
X = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra

Hay...