Probabilidad


Introducción a la Probabilidad

Inferencia Estadística: Es un método para obtener información acerca de las características de una población a partir de los datos tomados de una muestra.

Población: Es el conjunto de personas u objetos acerca de los cuales se desea obtener información, las características numéricas de la población se llaman parámetros.

Muestra: Es un subconjunto de lapoblación, esta debe ser representativa debe tener las características relevantes de la población en la mismas proporciones, las características numéricas se llaman estadísticos.

Ejemplo: 30.000 estudiantes de la USM.




POBLACIÓN
Turno
Parámetros
Mañana
40%
Tarde
5%
Noche
55%


MUESTRA
Turno
Estadísticos
Mañana
40%
Tarde
5%
Noche
55%

Probabilidad: Es laposibilidad relativa de que ocurra un evento.

Reglas de Probabilidad.

Axioma (Convención) La probabilidad de un evento esta comprendido entre 0 y 1 por lo tanto 0 P(x) 1.

La probabilidad de un evento seguro es igual a uno (1) por lo tanto P(s) = 1
La probabilidad de un evento imposible es igual a cero (0) por lo tanto P(I) = 0
La siguiente tabla de contingencia se utilizara para los siguientesejercicios. (Pasar a la ficha)



Mañana
Tarde
Noche
Totales
Contaduría
150
100
250
500
Administración
120
30
150
300
Economía
80
20
100
200
Totales
350
150
500
1000

Tipos de probabilidades.

1. Probabilidad Clásica o Simple: Es aquella probabilidad de un evento que tiene una sola característica.

P(x) = Nº Total de Resultados Favorables
Nº Total de ResultadosPosibles.

Ejercicio Nº 1

Determine la probabilidad de escoger un estudiante seleccionado al azar que pertenezca a la escuela de administración basado en los datos dados en la tabla de contingencia.

P (administ) = ?

Probabilidad Clásica: P (administ) = Nº Total de Resultados Favorables

Nº Total de Resultados Posibles




P(E)= n(e) Se escoge el total
n(s)

P(E)= 300 = 30 = 0,30 = 30%
1000 10

2. Probabilidades Complementaria: Es la probabilidad de un evento complementario. El complemento de un evento “A” está constituido por todos los elementos del espacio muestral que no forma parte de “A” de tal forma que A + = espacio muestral y si esto es así entonces la probabilidad del evento “A” mas la probabilidad del complemento es igual a uno, por lotanto P(A) + P () = 1 Si P() = 1 - P(A)

Ejemplo

Determine la probabilidad de escoger un estudiante seleccionado al azar que pertenezca a la escuela de administración utilizando la probabilidad complementaria.

P (administ) =?

P (administ) + P () = 1

P (administ) = 1 – P ()

P (administ) = 1 - 700 = 1 - 070 = 0,30
1000

3. Probabilidadconjunta: Es la probabilidad de que dos o más eventos simples ocurran simultáneamente, es decir: P (A y B) o P (A y B y… K).

Ejemplo:

Determine la probabilidad de escoger un estudiante seleccionado aleatoriamente que sea de administración y del turno de la noche.

P (administ y noche) = ?

P (administ y noche) = 150 = 0,15
1000

4.Probabilidad Marginal: Es también la probabilidad de un evento simple, se calcula sumando las probabilidades de los eventos conjuntos, de los cuales el evento simple forma parte por lo tanto P(A) = P (AyB) + P (AyC) + … + P ( AyK)

Ejemplo

Determine la probabilidad de escoger un estudiante seleccionado al azar que pertenezca a la escuela de administración, utilice la probabilidad marginal.

P(admint) = ?

P (admint) = P (administ y mañana) + P (administ y tarde) + P (administ y noche)

P (admint) = 120 + 30 + 150 = 0,12 + 0,03 + 0,15 = 0,30
1000 1000 1000

6. Probabilidad Relativa: Es la probabilidad de la proporción de veces en que a la larga ocurre un evento.

7. Probabilidad Subjetiva: Es la posibilidad relativa de que...