probabilidad

Si la probabilidad de que cierta columna falle ante una carga axial específica es 0.05. a) ¿Cual es la
probabilidad de que entre 16 de tales columnas fallen exactamente 2? b) ¿Cual es laprobabilidad de que
al menos 3 fallen? c) Calcular la media o valor esperado y la varianza de la distribución.

Se trata de una distribución binomial, puesto que: i) Se supone que el número posible deensayos es
infinito, aunque se escogieron 16 entre un número no determinado de ellas. No obstante, se pueden
escoger más de 16. ii) En cada ensayo, solo hay 2 resultados posibles opuestos entre si:que una
columna falle (éxito) o no falle (fracaso). iii) Los ensayos son independientes entre si, porque la
probabilidad de que una columna falle no depende de que otras hallan o no fallado. Esdecir, la
probabilidad de que la columna falle es constante de ensayo a ensayo. Según la fórmula 5.6 tenemos:

a) b( x, n, p) = b (2, 16, 0.05) = C16,2.0.052 0.9516-2 = 0.1463

b) Laprobabilidad pedida consiste en encontrar la probabilidad de que fallen: 3, 4, 5,.....ó 16, lo cual es
igual a: b (3, 16, 0.05) + b (4, 16, 0.05) + b (5, 16, 0.05)+ ..........b (16, 16, 0.05) = 0.043, siendoéste un
proceso algo dispendioso. Alternativamente, como la probabilidad del espacio muestral, es decir, la
probabilidad de que fallen entre cero (0) y 16 columnas es igual a 1; entonces laprobabilidad de que tres
o más fallen es igual o equivalente a la unidad menos la probabilidad de que fallen 0, 1 ó 2 así: 1- b
(0,16, 0.05) – b (1, 16, 0.05) – b (2, 16, 0,05) = 1- 0.4401 - 0.3706 -0.1463 = 0.043.

c) Tanto la media o valor esperado como la varianza de la distribución pueden se calculadas aplicando
las fórmulas 5.1 y 5.2 de la página 119. Sin embargo utilizaremosalternativamente las propiedades de la
distribución binomial descritas en la página anterior:

µ= E(x) = n.p = 16 x 0.05 = 0.8
σ2
= n .p.q = 16 x 0.05 x 0.95 = 0.76

El estudiante deberá...