Probabilidad

Distribuciones de Probabilidades
1- Distribución Discreta: (Wayne W. Daniel, 2002). La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta es una tabla, una grafica, una formula u otro sistema utilizado para especificar todos los valores posibles de una variable aleatoria discreta junto con sus probabilidades respectivas.

Ejemplo: en un articulo de la revista American Journal ofObstetrics and Gynecology, Buitendijk y Braceen (A-1) aseguran que durante 25 años se hay tomado mayor conciencia de los efectos potencialmente dañinos de los medicamentos y químicos en el desarrollo de los fetos. En una población de mujeres dadas de alta en maternidad, en un hospital del este de EUA, entre 1980 y 1982, los autores valoraron y estudiaron la asociación del uso de medicamentos convarias características de la madre, por ejemplo de alcohol, tabaco y adicción a fármacos. Sus hallazgos sugieren que la mujer que muestra un comportamiento mas propenso a correr riesgo durante el embarazo, también esta mas propensa a utilizar medicamentos durante el mismo. La tabla 1 muestra la prevalencia del consumo de medicamentos prescritos y no prescritos durante el embarazo entre las mujeresestudiadas.

Tabla 1
Prevalencia del consumo de medicamentos prescritos y no prescritos durante el embarazo entre mujeres dadas de alta después del parto en un hospital del este de EUA
Numero de medicamentos Frecuencia

0 1425
1 1351
2 793
3 348
4 156
5 58
6 28
7 15
8 6
9 3
10 1
12 1

Total 4185


Tabla 2Distribución de probabilidad del número de medicamentos consumidos con y sin prescripción durante el embarazo entre las mujeres descritas anteriormente.

Numero de medicamentos (x) P(X = x)

0 0.3405
1 0.3228
2 0.1895
3 0.0832
4 0.0373
5 0.0139
6 0.0067
7 0.0036
8 0.0014
9 0.0007
10 0.0002
12 0.0002

Total 1.0000

Se pretende construir ladistribución de probabilidad de la variable discreta X, donde X= numero de medicamentos prescritos y no prescritos consumidos por los individuos estudiados.
Solución: Los valores de X son x1 = 0, x2 = 1,…,x11 = 10 y x12 = 12. Se calculan las probabilidades para estos valores dividiendo sus respectivas frecuencias entre el total, 4185. Así, por ejemplo, P(X = x1) = 1425/4185 = 0.3405. El resultado semuestra en la tabla 2 que representa la distribución de probabilidades deseada.
Alternativamente se puede presentar esta distribución de probabilidad en forma grafica, como la figura 1. En dicha figura, la longitud de cada barra vertical indica la probabilidad para el valor correspondiente de x.
En la tabla 2 se observa que los valores de P(X=x) son todos positivos, menores que 1, y la suma de losmismos es igual a 1. Estas no son características particulares de este ejemplo, sino que son características para todas las distribuciones de variables discretas. Por lo tanto, se dan las siguientes propiedades en una distribución de probabilidad para una variable discreta.
1) 0 ≤ P(X = x) = ≤ 1
2) Σ p (X = x) = 1
Figura 1
















a) Distribución Binomial: Ladistribución Binomial es una de las distribuciones utilizadas mas ampliamente en estadística aplicada. La distribución se deriva de un procedimiento conocido como ensayo de Bernoulli, nombrado así en honor al matemático suizo James Bernoulli (1954-1705), quien realizo contribuciones importantes en el campo de la probabilidad incluyendo, particularmente, la distribución binomial. Cuando en un proceso aleatorioo experimento, llamado ensayo, puede ocurrir solo uno de dos resultados mutuamente excluyentes, como vida o muerte, enfermo o sano, masculino o femenino, el ensayo se llama de Bernoulli.
El proceso de Bernoulli: Una secuencia de ensayos de Bernoulli forma un proceso de Bernoulli, si se cumplen las siguientes condiciones:
1.- En cada ensayo ocurre uno de dos posibles resultados, mutuamente...