Probabilidad

Trabajo de Estadística

ESPACIO PROBABILISTICO

Un espacio probabilistico o espacio de probabilidad  es un concepto matemático que sirve para modelizar un cierto experimento aleatorio.
En general un espacio probabilístico  está integrado por tres componentes. Primero, el conjunto  (llamado espacio muestral) de los posibles resultados del experimento, llamados sucesos elementales. Segundo,por la colección  de todos los sucesos aleatorios (no solo los elementales), que es una σ-álgebra sobre. El par  es lo que se conoce como un espacio medible. Por último, una medida de probabilidad o función de probabilidad  que asigna una probabilidad a todo suceso y que verifica los llamados axiomas de Kolgomorov:
1. Certeza de la presentación de Ω en el experimento estocástico

2. Laprobabilidad de un suceso A es un número comprendido entre 0 y 1

3. La probabilidad de la presentación de uno de los sucesos indicados, es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de esos sucesos, siempre que se trate de sucesos mutuamente excluyentes

para todo conjunto  de sucesos disjuntos, es decir, tales que:  para todo 

A partir de tal sistema de axiomas se deduce:

Es decir que laprobabilidad de que se presente el conjunto vacío  es 0.
El concepto de espacio probabilístico fue introducido en la teoría de la probabilidad, por Andréi Kolmogórov  en 1933.

EXPERIMENTO ALEATORIO
En Teoría de la probabilidad un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iníciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predeciro reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej: Lanzamiento de un dado). Este tipo de fenómeno es opuesto al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento nos hace predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al sueloen condiciones de vacío.
Es aquel en el cual se conoce el procedimiento que se va a seguir y los posibles resultados pero no se puede predecir con corteza cuál de estos resultados será el final antes de realizar el experimento
PROPIEDADES
Un experimento se dice aleatorio si verifica las siguientes condiciones:
* Si los resultados se pueden contar se le llama experimento aleatorio numerable;y si no se pueden contar, se le llama experimento aleatorio no numerable.
* Si es posible conocer previamente todos los posibles resultados (el espacio muestral, constituido por diferentes sucesos) o por lo menos nombrar al último resultado se le llama experimento aleatorio finito; y si no se puede nombrar al último resultado, se le llama experimento aleatorio infinito.
* Es imposiblepredecir el resultado exacto del mismo antes de realizarlo.
* A cada realización de un experimento se le llama experiencia o prueba.

EJEMPLOS
Lanzar un dado
Lanzar una nuez a una ardilla
Presentar un examen

ESPACIO MUESTRAL
En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultadosindividuales de un experimento aleatorio.
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primerlanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.
Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo...