pROBABILIDAD

LIC. LUIS FERNANDO LÓPEZ MUÑOZ
E-MAIL: lfmunoz@unicomfacauca.edu.co

EXPERIMENTOS
ALEATORIOS

En la teoría de probabilidades se habla a menudo de
experimentos aleatorios y de fenómenos aleatorios.
La palabra aleatorio proviene del vocablo latino alea, el
cual significa suerte o azar.
Un fenómeno aleatorio, es por tanto, aquél cuyo
resultado está fuera de control y que depende delazar

ESPACIO MUESTRAL

Espacio muestral es el
conjunto formado por todos
los posibles resultados de un
experimento aleatorio.
En adelante lo
designaremos por S.
A la colección de resultados
que se obtiene en los
experimentos aleatorios se le
llama espacio muestral.

EJEMPLO:
En un dado:
𝑆 = {1,2,3,4,5,6}
En una moneda:
𝑆 = {𝐶, +}

SUCESOS O EVENTOS


Suceso o Evento de unfenómeno o experimento
aleatorio es cada uno de los
subconjuntos del espacio
muestral S.
Los elementos de S se llaman
sucesos individuales o sucesos
elementales.
También son sucesos el suceso
vacío o suceso imposible , ∅, y
el propio S, suceso seguro.
Si S tiene un numero finito, n,
de elementos, el numero de
sucesos de E es 2n .

EJEMPLOS:

a.

{1,2},{2,4,6},{3,5} sonsucesos.
b. {1},{2}, {3}..., son sucesos
individuales.
c. En un dado hay 26 = 64
sucesos.
d. En una moneda hay
22 = 4 sucesos, que son: ∅,
{C},{+}, {C,+}
Es decir,
S={∅,{C},{+},{C,+}}

DIAGRAMAS DE ÁRBOL
EJEMPLO



TÉCNICAS DE
CONTEO


En el calculo de las probabilidades se debe poder determinar el
numero de veces que ocurre un evento o suceso determinado.
En muchas situacionesde importancia practica es imposible contar
físicamente el número de ocurrencias de un evento o enumerarlos uno
a uno se vuelve un procedimiento engorroso.
Cuando se está frente a esta situación es muy útil disponer de un
método corto, rápido y eficaz para contar.
A continuación se presentan algunas de estas técnicas, denominadas
técnicas de conteo o análisis combinatorio, entre las cualesse tienen: el
principio fundamental del conteo, permutaciones, variaciones,
combinaciones, la regla del exponente y el diagrama de árbol.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL CONTEO
En la teoría fundamental del conteo se tienen dos principios básicos, que
son la base para desarrollar otros conceptos como permutaciones y
combinaciones que se verán mas adelante.

PRINCIPIO DE
MULTIPLICACIÓN OMULTIPLICATIVO
Si un evento determinado puede



realizarse de 𝑛1 maneras diferentes,
y si un segundo evento puede
realizarse de 𝑛2 maneras diferentes,
y si, además, un tercer evento
puede realizarse de 𝑛3 maneras
diferentes y así sucesivamente, y si
al mismo tiempo cada evento es
independiente del otro, entonces el
número de maneras en que los
eventos pueden realizarse en el
ordenindicado es el producto:
𝑛1 × 𝑛2 × 𝑛3 × ⋯

PRINCIPIO DE ADICIÓN O
ADITIVO
Este principio tiene las mismas
premisas del principio
multiplicativo, pero con la
condición no de que los eventos
sean independientes sino de
que sean mutuamente
excluyentes, es decir que cada
uno ocurra sin la necesidad de
que otro lo haga. El número
total de maneras en las que
pueden realizarse los eventoses
la adición:
𝑛1 +𝑛2 +𝑛3 + ⋯

EJEMPLO DE PRINCIPIO MULTIPLICATIVO



EJEMPLO DE PRINCIPIO ADITIVO



Suponga, ahora, que la persona que prepara el menú para sus amigos
preparará pescado como plato principal. Para preparar el pescado, él
encuentra cinco maneras diferentes de hacerlo al horno, dos para hacerlo frito
y tres para prepararlo cocido. ¿De cuántas maneras diferentespuede cocinar
su pescado?
Cada una de las maneras de preparar el pescado es excluyente de las otras
dos. Es decir, si el cocinero decide preparar el pescado cocido, ya no podrá
prepararlo ni frito ni al horno; de igual manera sucede si decide hacerlo al
horno o frito.
Así que en total, y de acuerdo con el principio aditivo, sólo hay 5 + 2 + 3 =
10 maneras diferentes de cocinar el pescado....