Probabilidad

3.1.3. Probabilidad | |
La probabilidad de un evento se denota como P(E) y los eventos con letras mayúsculas. Por ejemplo, la probabilidad del evento A sería P(A), la probabilidad del evento B sería P(B), y así sucesivamente.La probabilidad es la medida o el grado de creencia de que un evento suceda. Ésta se puede expresar como la relación que hay entre el número de veces y que el resultadoaparezca en n repeticiones. Esto es: |
| La probabilidad de que el evento (E) suceda en un experimento es igual al número de veces (n), que aparece dicho evento, dividido entre el número total de eventos posibles (N): P(E) = n/N |
Por ejemplo, la probabilidad de que al tirar un dado caiga el número 2 es 1/6 pues 2 es uno de 6 resultados posibles. También puedes decir que la probabilidad de quecaiga 2 al lanzar un dado es de 16.66 %. |
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3.1.3. Probabilidad | |
La probabilidad se asigna en porcentajes del 0-100%, o bien, como fracción de la unidad, es decir un número entre 0 y 1, siendo el 1 ó 100% un resultado seguro. Con frecuencia se cuantifica la probabilidad de presentarse el resultado de un experimento aleatorio asignándole un porcentaje. La frase “hay 20 por cientode probabilidad de lluvia” que se utiliza en los pronósticos meteorológicos expresa la posibilidad de que llueva mediante un determinado porcentaje. | |
La probabilidad siempre está condicionada por la información que se tenga del fenómeno. Esto quiere decir que no hay probabilidades absolutas. Por ejemplo, si te dicen que en una urna hay 10 pelotas y te preguntan cuál es la probabilidad desacar una roja sería más difícil de responder que si te informan cuántas pelotas rojas hay.Para medir la probabilidad debes tomar en cuenta cuáles son los resultados posibles del evento. |
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3.1.4. Espacio muestral | |
El conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral del experimento, se representa con la letra S. Si el espacio muestraltiene un número fijo de eventos, se dice que es un espacio muestral finito y se expresa entre llaves. Por ejemplo:El espacio muestral de los posibles resultados del lanzamiento de un dado será cualquier número entre el 1 y el 6. Por lo tanto, su espacio muestral es S={1,2,3,4,5,6}Existen dos formas de representar espacios muestrales y combinaciones de eventos en espacios muestrales: * Conjuntos *Diagramas de árbol |
Conjuntos | |
En el caso probabilístico, un conjunto será una agrupación de los posibles resultados de un experimento.
Por ejemplo, el espacio muestral de los posibles resultados de lanzar un dado será el conjunto S= {1,2,3,4,5,6} |

3.1.4.1. Conjuntos | |
Como viste anteriormente, una forma de representar los espacios muestrales es a través de conjuntos. Dadoque en probabilidad se utilizan frecuentemente, recordemos las operaciones de conjuntos:Un conjunto es una agrupación de elementos. Los diagramas de Venn ayudan a representar gráficamente los conjuntos. En un diagrama de Venn se representa un conjunto A por medio de un círculo u óvalo que contiene los elementos del mismo. |
En la imagen puedes observar lo siguiente: * Los conjuntos A, B y C sonsubconjuntos del conjunto universal U. * Los elementos de A son: 3, 5 11 y 37. * Los elementos de B son: 5, 11, 15 y 16. * Los que los elementos de C son: 3, 5, 15 y 35. * Los elementos de todo el universo, llamado conjunto Universal U son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 16, 35 y 37. * Los conjuntos A, B y C son subconjuntos del conjunto universal U. | |
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3.1.4.2. Operacionesbásicas de conjuntos
Union
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto que está formado por los elementos que aparecen en A junto con elementos de B, y se denota como:
A U B
Intersección
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto que está formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos simultáneamente. Se denota como:
A ∩ B
Conjuntos Independientes
Si dos conjuntos...