Probabilidad

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
 
Una ecuación trigonométrica es una relación de igualdad que posee una o varias funciones trigonométricas y que satisface solo algunos valores de los ángulos.
Para lasolución de las ecuaciones trigonométricas se tiene en cuenta los conceptos utilizadosen el desarrollo de las ecuaciones algebraicas, es decir, que mediante varios procesosmatemáticos se encuentra elvalor de la incógnita que satisface a la ecuación, para que ésta adquiera el carácter de identidad o sea verdadera. Es preciso recordar el valor que toman las funciones trigonométricas de acuerdo conel cuadrante con el cual estén relacionadas.
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Para resolverlas es conveniente :
1º Expresar todas las razones que aparezcan en función de un mismo ángulo.
2º Expresar todas las razones enfunción de una sola razón trigonométrica.
Estos dos pasos se consiguen utilizando las fórmulas trigonométricas estudiadas anteriormente.
Las ecuaciones trigonométricas suelen tener múltiples soluciones quepueden expresarse en grados o en radianes.
Resolver la ecuación trigonométrica
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Para el intervalo de ángulos comprendidos entre 0° y 360°
Se despeja el valor de la incógnita de la misma maneraque se hace en una ecuación algebraica:
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Ahora se debe averiguar para qué ángulos se cumple que:
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Como el problema nos plantea que el desarrollo de la ecuación debe estar dentro delintervalo 0° y 360°, es decir, y, adicionalmente se, conoce que Sen x > 0 es positivo en el I y II cuadrantes, y negativo en los III y IV cuadrantes, entonces se buscan soluciones en los cuatrocuadrantes.
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Por cada giro que se realice existe una solución para la ecuación, puesto que una revolución = 360°. Por esta razón, todos los valores de x que satisfacen a la ecuación en el primer cuadranteestán dados por la expresión:
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Los ángulos que se encuentran en el II cuadrante vienen dados por 180° - x, entonces se tiene 180° - 30° = 150° que será otra solución de la ecuación, puesto que...