Probabilidad

5.9 Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que el 25% de los camiones no completan la prueba de recorrido sin ponchaduras. De los siguientes 15camiones probados, calcule la probabilidad de que
a) de 3 a 6 tengan ponchadurasb) menos de 4 tengan ponchadurasc) más de 5 tengan ponchadurasEl ejemplo consiste en un problema que se resuelve usandola distribución binomial, ya que consiste en un experimento de n ensayos que se repiten, y cada ensayo tiene dos resultados que se pueden clasificar como éxito o fracaso (se ponchan los neumáticos oNO se ponchan) .
Formula
b(x;n, p) = x=0r(xn)pxqn-xDonde:
n= número de veces que se repite el experimento
x= valor de la variable discreta
p= probabilidad de éxito
q= probabilidad de fracasoa) de 3 a 6 tengan ponchaduras En éste inciso se calcula la probabilidad que se ponchen de 3 a 6 neumáticos, es decir la probabilidad que se ponchen 3, 4, 5 y 6 de los neumáticos. Para ello,calcularemos la probabilidad de cada evento, para después sumarlos y obtener nuestro resultado.
P(3≤X≤6) =X=36(X15)(0.25)X(0.75)15-Xb3;15,0.25=(315)0.253(0.75)12=0.2252b4;15,0.25=(415)0.254(0.75)11=0.2252b5;15,0.25=(515)0.255(0.75)10=0.1652b6;15,0.25=(615)0.256(0.75)9=0.0917 P3≤x≤6= 0.2252 + 0.2252 + 0.1652 + 0.0917 =0.7073

b) menos de 4 tengan ponchadurasPara ésteinciso se calcularan la probabilidades de que 3 o menos neumáticos sean ponchados. Para ello se sumará las probabilidades que obtengamos de 3, 2, 1 y 0.
P(X<4) =X=03(X15)(0.25)X(0.75)15-Xb3;15,0.25=(315)0.253(0.75)12=0.2252b2;15,0.25=(215)0.252(0.75)13=0.1559b1;15,0.25=(115)0.251(0.75)14=0.0668b0;15,0.25=(015)0.250(0.75)15=0.0134
P(X<4) = 0.2252 + 0.1559 + 0.0668 + 0.0134 = 0.4613 c)más de 5 tengan ponchadurasConociendo ya las probabilidades de 0 a 5 en los ejercicios anteriores, restaremos a 1 la suma de las probabilidades de 0, 1, 2, 3, 4, 5 para conocer
P(X>5) = 1 -...