Probabilidad

14

CÁLCULO
DE PROBABILIDADES

Página 351
PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE
■

Calcula matemáticamente cuál es la probabilidad de que “no toque raya” en la
cuadrícula de 3 cm × 3 cm una moneda de 1 cm de diámetro.

■

¿De qué tamaño debe ser un disco para que la probabilidad de que “no toque
raya” en una cuadrícula de 4 cm × 4 cm sea de 0,2?

■

En una cuadrícula de 4 cm × 4cm dejamos caer 5 000 veces una moneda y contabilizamos que “no toca raya” en 1 341. Estima cuál es el diámetro de la moneda.

■

Sobre un suelo de losetas hexagonales de 12 cm de lado se deja caer un disco de
10 cm de diámetro. ¿Cuál es la probabilidad de que “no toque raya”?

■

Área del cuadrado grande = 32 = 9 cm2
Área del cuadrado pequeño = (3 – 1)2 = 4 cm2
P=

■

4
≈ 0,44
9Área del cuadrado grande = 42 = 16 cm2
Área del cuadrado pequeño = (4 – d )2
2
P = (4 – d ) = 0,2 → (4 – d )2 = 3,2 → 4 – d = ±1,8
16

4 – d = 1,8 → d = 2,2 cm
4 – d = –1,8 → d = 5,8 cm → No vale
Ha de tener un diámetro de 2,2 cm.

Unidad 14. Cálculo de probabilidades

1

■

Área del cuadrado grande = 42 = 16 cm2
Área del cuadrado pequeño = (4 – d )2
2
1 341
= 0,2682 = (4 –d )
5 000
16
2
(4 – d ) = 4,2912 → d = 1,93 cm

P=

■

Área del hexágono grande =

72 · 10,4
= 374,4 cm2
2

Perímetro = 72 cm

a
12 cm

a = √ 122 – 62 = 10,4 cm

12

Área del hexágono pequeño =

37,44 · 5,4
= 101,088 cm2
2

a' = a – r = 10,4 – 5 = 5,4 cm
a'

l

l l/2

2
2
l 2 – l = (a' )2; 3l = 29,16 → l = 6,24 cm → Perímetro = 37,44 cm
4
4
101,088
P== 0,27
374,4

Página 352
1. Numeramos con 1, 2, 3 y 4 las cuatro caras alargadas
de una regleta.
Dejamos caer la regleta y anotamos el número de la cara superior.
a) ¿Cuál es el espacio muestral?
b) Escribe un suceso elemental y tres no elementales.
c) ¿Cuántos sucesos tiene esta experiencia?
a) E = {1, 2, 3, 4}
b) Elementales → {1}, {2}, {3}, {4}
No elementales → {1, 2}, {1, 3}, {1,4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4},
{2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {Ø}
c) 24 = 16 sucesos

Página 353
1. Justifica gráficamente las siguientes igualdades: A U (B I C ) = (A U B ) I (A U C )
E

B
A

E

B
A

C
A U (B I C )

Unidad 14. Cálculo de probabilidades

C
AUB
AUC

(A U B) I (A U C )

2

;
;;;
;
;

2. Justifica gráficamente la siguienteigualdad: A – B = A I B '
E

E

B
A

B

A

A–B

B'
A

Página 357

A I B'

1. Lanzamos un dado “chapucero” 1 000 veces. Obtenemos f (1) = 117, f (2) = 302,
f (3) = 38, f (4) = 234, f (5) = 196, f (6) = 113. Estima las probabilidades de las distintas caras. ¿Cuáles son las probabilidades de los sucesos PAR, MENOR QUE 6, {1, 2}?
P [1] =

117
= 0,117
1 000

P [4] = 0,234

P[2] = 0,302

P [3] = 0,038

P [5] = 0,196

P [6] = 0,113

P [PAR] = 0,302 + 0,234 + 0,113 = 0,649
P [MENOR

QUE

6] = 1 – P [6] = 1 – 0,113 = 0,887

P [{1, 2}] = 0,117 + 0,302 = 0,419

2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 12 al multiplicar los resultados de dos dados correctos?

1
2
3
4
5
6

1
1
2
3
4
5
6

2
2
4
6
8
10
12

3
3
6
9
12
15
18

4
48
12
16
20
24

5
5
10
15
20
25
30

6
6
12
18
24
30
36

P=

4
1
=
36
9

3. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados correctos la diferencia de
sus puntuaciones sea 2?

1
2
3
4
5
6

1
0
1
2
3
4
5

2
1
0
1
2
3
4

3
2
1
0
1
2
3

4
3
2
1
0
1
2

Unidad 14. Cálculo de probabilidades

5
4
3
2
1
0
1

6
5
4
32
1
0

P=

8
2
=
36
9

3

Página 359
1. Observa las bolas que hay en la urna.
a) Completa el cuadro de doble entrada en el que se repartan las bolas según el color (V, R, N) y el número (1, 2).
R
2
3
2

V
1
2

2
1 1 1 1
1 2 2 2 1

N

b) Calcula la probabilidad de
composición de la urna.

ROJO, NEGRO, VERDE,

1 y 2, sin más que observar la

c) Comprueba que...