Probabilidad

UNIDAD 2.

TEORÍA ELEMENTAL DE PROBABILIDAD Duración: 14 Horas


Competencia: Determinar valores de probabilidad de eventos aleatorios propuestos por el profesor, utilizando los conceptos básicos y las reglas, necesarias para la cuantificación del riesgo en la toma de decisiones, con precisión y sentido crítico.

Reseña histórica de la probabilidad
 Jacob Bernoulli (1654 - 1705),Abraham de Moivre (1667 - 1754), el reverendo Thomas Bayes (1702 - 1761) y Joseph Lagrange (1736 - 1813) desarrollaron fórmulas y técnicas para el cálculo de la probabilidad. En el siglo XIX, Pierre Simon, marqués de Laplace (1749 - 1827), unificó todas estas primeras ideas y compiló la primera teoría general de la probabilidad.
 La teoría de la probabilidad fue aplicada con éxito en las mesas dejuego y, lo que es más importante, en problemas sociales y económicos. La industria de seguros requería un conocimiento preciso acerca de los riesgos de pérdida. Muchos centros de aprendizaje estudiaron la probabilidad como una herramienta para el entendimiento de los fenómenos sociales.
 Nuestra necesidad de tratar con total incertidumbre nos lleva a estudiar y utilizar la teoría de laprobabilidad. Al organizar la información y considerarla de manera sistemática, seremos capaces de reconocer nuestras suposiciones, comunicar nuestro razonamiento a otras personas y tomar una decisión más sólida.


2.1 Definiciones de básicas de probabilidad

2.1.1Experimento: Proceso que genera resultados bien definidos

La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinadocuando se realiza un experimento.
Ejemplo: preguntamos a muchas personas, cuanto está dispuesto a pagar por que le laven su auto y queremos saber cual es la probabilidad de que diga $50, o que conteste entre $50 y $60, o que responda menos de $100. Contamos las veces que aparecen estos resultados y los dividimos entre el total de preguntas para cuantificar la probabilidad.
El experimento tiene queser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce cual de los resultados se va a presentar:
Ejemplos: Preguntamos cuanto esta dispuesto a pagar por que le laven su auto y de antemano sabemos que será un numero del 0 al 100 pero nosabemos que numero va a salir.
En el sorteo de la UABC para el premio principal puede salir cualquier número entre el 99000 y el 250000, pero no sabemos a priori cual va a ser (si lo supiéramos no estaríamos aquí escribiendo esta lección).
Hay experimentos que no son aleatorios y por lo tanto no se les puede aplicar las reglas de la probabilidad.
Ejemplo: en lugar de preguntar cuanto estádispuesto a pagar por que le laven su auto, directamente seleccionamos un precio de $70. Aquí no podemos hablar de probabilidades, sino que ha sido un resultado determinado por uno mismo.
Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio hay que definir una serie de conceptos:
2.1.2 Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados experimentales

Al conjunto de todos los posiblessucesos elementales lo denominamos espacio muestral. Cada experimento aleatorio tiene definido su espacio muestral (es decir, un conjunto con todas las soluciones posibles).
Ejemplo: si preguntamos una persona cuanto esta dispuesto a pagar porque le laven su auto, el espacio muestral será del cero al 100.
Tipos de probabilidad Existen tres maneras básicas de clasificar la Probabilidad. Estas tresformas presentan planteamientos conceptuales bastante diferentes:
 
• Planteamiento clásico.
• Planteamiento de frecuencia relativa.
• Planteamiento subjetivo.
  
Probabilidad clásica: Define la Probabilidad de que un evento ocurra como: Número de resultados en los que se presenta el evento entre número total de resultados posibles.

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 Cada uno de los resultados...