Probabilidad

Teoría de la probabilidad


Experimento aleatorio
 Experimento: Proceso por medio del cuál se obtiene una observación  Suceso elemental: Cada uno de los posibles resultados de un exp.Aleatorio  Espacio muestral (): Conjunto formado por todos los sucesos elementales  Suceso: Cualquier subconjunto del espacio muestral Ejemplo: Lanzamiento de un dado Suceso elemental = {Obtener un tres}Espacio muestral ={1, 2, 3, 4, 5, 6} Suceso = {Obtener un 5 o un 6}

Operaciones con sucesos
 Complementario (AC): Suceso contrario a uno dado.  Unión de sucesos: Dados dos sucesos A y B, elsuceso unión AB es el que sucede cuando sucede algún suceso elemental de A o de B.  Intersección de sucesos: Dados dos sucesos A y B, el suceso intersección AB sucede cuando sucede algún sucesoelemental que está en A y en B.  Diferencia de sucesos: Dados dos sucesos A y B, el suceso diferencia A\B sucede cuando sucede algún suceso elemental que está en A y no está en B.  Sucesosincompatibles: Dos sucesos, Ay B, se dicen incompatibles si AB=.  Álgebra de sucesos (): Es el conjunto de todos los subconjuntos de sucesos de un experimento aleatorio que cumple: 1. ,   2. A    AC  3. A,B    AB  , AB   El par (, ) se llama espacio probabilizable.

Definiciones de probabilidad
 Definición frecuentista: Si repetimos n veces un experimento aleatorio y llamamos nAal número de veces que se ha obtenido el suceso A, se define la frecuencia de dicho sucesos como fr(A)= nA /n. Cuando n es grande la frecuencia se estabiliza en torno a la probabilidad del suceso A(P(A))  Definición clásica o de Laplace: Si el espacio muestral es finito y todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad se define la probabilidad de un suceso A como:
P (A)  A  casos favorables casos posibles

 Definición axiomática (Kolmogorov, 1933): Dado un espacio probabilizable (, ) diremos que P es una probabilidad si cumple: 1. P()=1 2. Si AB =, entonces...