Probabilidad

Resumen de Temas relacionados con la Unidad 2






Curso de Probabilidad.












UNIDAD 2


Distribución Geométrica

Si una variable aleatoria discreta X definida enun espacio de probabilidad representa el número de repeticiones necesarias de un experimento de Bernoulli para obtener el primer éxito, entonces tiene por función de densidad: X-1

P (X=x) = q x-1p

P (X=x) = función de densidad, de la variable aleatoria con distribución geométrica.

X Numero de experimentos hasta que aparece el 1er éxito.

p probabilidad de éxito

q probabilidad defracaso (1 - p)


Ejemplo:

Del salón el 60% de los alumnos son hombres, calcular probabilidad de extraer el 1er hombre a la cuarta ocasión que extraemos un alumno.

Definir éxito: seahombre.

x = 4
p = 0.60
q = 0.40

P(X=4) = (0.40)4-1(0.60) = (0.40)3(0.60)= 0.0384




Distribuciones discretas: Poisson
 
La distribución de Poisson parte de la distribución binomial:Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribuciónde Poisson:
Se tiene que cumplir que:
" p " < 0,10
" p * n " < 10
La distribución de Poisson sigue el siguiente modelo:

Explicación:
El número "e" es 2,71828
" l " = n * p (es decir, elnúmero de veces " n " que se realiza el experimento multiplicado por la probabilidad " p " de éxito en cada ensayo)
" k " es el número de éxito cuya probabilidad se está calculando

Ejemplo:

Laprobabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad de tener 3 accidentes?
Como la probabilidad " p " es menor que 0,1, y elproducto " n * p " es menor que 10, entonces aplicamos el modelo de distribución de Poisson.

Luego,
P (x = 3) = 0,0892
Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes de tráfico en 300...