PROBABILIDAD

COMBINATORIA
1.1.- TÉCNICAS DE RECUENTO
1.- Producto
Si un procedimiento se puede descomponer en varios pruebas A, B,..., C cada una de ellos con m, n,..., p elementos el número de resultadosposibles en la prueba global se halla multiplicando todos los elementos de cada una de las pruebas:
m x n x... x p
2.- Diagrama en árbol
Es una variación del principio de multiplicación donde seconstruyen todas las posibilidades de aplicar dicha regla. Por ejemplo el siguiente diagrama muestra las posibilidades de nacimiento de los dos hijos de una de una familia:
EJEMPLOS
1.- En un cursose va a elegir delegado y subdelegado entre 4 candidatos.
¿Cuántas hojas diferentes se pueden rellenar ?
Resolución:
El delegado puede elegirse entre 4 candidatos y quedan tres para elsubdelegado, luego se pueden rellenar:
4x3 = 12 papeletas.
2.- Si las matrículas de los coches constan de dos letras (elegibles entre
26) y cuatro dígitos. ¿Cuántas matrículas diferentes se pueden crear?
Resolución:
Hay dos lugares con letras elegibles entre 16, cuatro con dígitos elegibles entre 10, pudiendo repetirse todos, luego:
26x26x10x10x10x10 = 6.760.000 matrículas.
3.- ¿Cuántasparejas de vocales distintas se pueden formar?
Resolución:
Hay dos lugares con 5 letras elegibles para el primer lugar y quedan 4 letras para el segundo, ya que no pueden repetirse letras, luego: 5x4= 20 parejas.
4.- ¿Cuántas parejas de vocales se pueden formar?
Resolución:
Hay dos lugares con 5 letras elegibles para ambos lugares, ya que no pueden repetirse todas las vocales, luego:
5x5= 25 parejas.
5.- ¿De cuantas maneras diferentes se pueden lanzar al aire dos monedas a la vez?
Resolución:
Por lo tanto son posibles los 4 resultados { (C, C), (C, X), (X, C), (X, X) }
6.-¿De cuantas maneras diferentes se pueden lanzar al aire tres monedas a la vez?
Resolución:
La mejor manera de encontrar todas las posibilidades es formar el árbol de sucesos:
7.- ¿De cuantas...