Probabilidad

PROBABILIDAD



Al lanzar un dado ¿cual es la probabilidad de que salga un 5, o que salga un número impar, o que salga un número menor que 4?

Y si compro un Kino, ¿cuál es la probabilidad de ganar el sorteo?

¿Cuántas preguntas se expresarán con respecto a la probabilidad de que algún hecho se realice?, pero, ¿qué es la probabilidad?

La probabilidad mide la frecuencia con la queaparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.

Experimento aleatorio: Es aquel que pueden presentar diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones.

Al lanzar una moneda el resultado puede ser cara o sello, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir.

Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio definamos algunos conceptos:Espacio muestral: Es el conjunto formado por todos las resultados posibles.

El espacio muestral al tirar una moneda al aire es cara o sello, o sea 2 posibilidades. Si se lanza dos veces el espacio muestral es (cara-cara), (cara-sello), (sello-cara) y (sello-sello), o sea 4 posibilidades.

Si queremos determinar el espacio muestral con más lanzamientos de una moneda, lo podemos hacer a travésde la fórmula 2n.

Evento o Suceso: Corresponde a todo subconjunto de un espacio muestral.


Cálculo de probabilidades

La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado suceso cuando se realiza un experimento aleatorio.

La probabilidad toma valores entre 0 y 1 que en tanto por ciento significa entre 0% y 100%.

Regla de Laplace: La probabilidad de que secumpla un suceso está determinado por el cociente entre los casos favorables y los casos posibles.




Ejemplos:
a) Determinar la probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 3.

Tenemos sólo un caso favorable, que salga el tres; mientras que los casos posibles son seis, que corresponden a los números del dado. Por lo tanto:

P(A) = 1/6 = 0,166 = 16,6%

b) Determinar laprobabilidad de que al lanzar un dado salga un número impar.

Tenemos tres casos favorables, que salga el uno, el tres o el cinco, de los seis que hay.

P(A) = 3/6 = 0,5 = 50%

Suceso Imposible: Corresponde al valor cero. Por ejemplo, si se tira un dado y queremos determinar la probabilidad de que salga el número 7

P(A) = 0/6 = 0

Suceso Seguro: Corresponde al valor uno. Al lanzar un dado alaire la probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6 es igual a uno, o sea el 100%

P(A) = 6/6 = 1

Sucesos Independientes: Si el suceso B es independientes de la ocurrencia del suceso A, la probabilidad total se dará por el producto de ambas probabilidades.

Ejemplo: La probabilidad de obtener cara al tirar una moneda es 1/2 y la de obtener un 4 al lanzar un dado es 1/6. Laprobabilidad de la ocurrencia de ambos eventos es 1/2 por 1/6, o sea 1/12 = 0,08 = 8%



Este tema se profundizará más en el módulo 23, donde se analizarán casos como la probabilidad total, la probabilidad condicionada y otras situaciones.


EJERCICIOS



1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener siete puntos en el lanzamiento de dos dados?

a) 1/6
b) 1/2
c) 7/12
d) 7/36
e) 7/2

2. Allanzar dos monedas, qué probabilidad hay de obtener una cara y un sello?

a) 4
b) 2
c) 1
d) 1/2
e) 1/4

3. Una caja contiene 12 bolas negras y 8 rojas, ¿qué probabilidad hay de no sacar una bola negra?

a) 2/5
b) 3/5
c) 2/3
d) 3/2
e) 8

4. Se lanza un dado y sale 4. ¿Qué probabilidad hay de que al lanzarlo nuevamente sume con el primer resultado un número menor que 9?

a) 1/9
b) 5/6c) 7/36
d) 4/9
e) 2/3

5. En un curso de 60 alumnos, 1/3 de los alumnos habla inglés, 1/4 habla francés y 1/10 habla los dos idiomas, ¿cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar hable sólo un idioma?

a) 1/3
b) 1/4
c) 23/60
d) 29/60
e) 7/12

6. ¿Cuál de las siguientes expresiones no corresponde a un suceso aleatorio?

a) Jugar un juego de azar
b) Enfriar agua a 0º...