probabilidad

2.1 Los empleados de la compañía New Horizons se encuentran separados en tres divisiones: administración, operación de planta y ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cadadivisión clasificados por sexo



MUJER (M)
HOMBRE (H)
TOTALES
ADMINISTRACION (A)
20
30
50
OPERACIÓN DE PLANTA (O)
60
140
250
VENTAS (V)
100
50
150
TOTALES
180
220
400

a) Usar undiagrama de Venn para ilustrar los eventos O Y M para todos los empleados de la compañía. ¿Son mutuamente excluyentes?












RTA: NO son mutuamente excluyentes, porque si existeintersección entre ellos.


b) Si se elige aleatoriamente un empleado:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?
RTA 180 / 400 = 0.45
2. ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en ventas?
RTA150 / 400 = 0.375

3. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la división de administración?
RTA 30/ 440 = 0.075
4. ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en la división deoperaciones de planta, si es mujer?
RTA 60/180 = 0.333

5. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer si trabaja en la división de operación de planta?
RTA 60 /200 = 0.3
c) ¿Son los eventos V y Hestadísticamente independientes?

RTA No son estadísticamente independientes porque
P(A/M)= 20/180=0.11
P(A)=50/400=1.25 
d) ¿Son los eventos A Y M estadísticamente independientes?

RTA No sonestadísticamente independientes porque P(A/M)= 20/180=0.11 y la P(A)= 50/400=1.25
e) Determinar las siguientes probabilidades 
1 P(A U M)
2 P(A U M)
3 P(O ƞ F)4 P(M/A)

RTA
1. 240/ 400=0.6
2.220/400=0.55
3. 60/400=0.15
4. 20 /50=0.4


2.2 con la definición 2.14 demuéstrese que para cualquiera de los eventos, A y B, P(A/B) + P(A/B)=1, con tal de que P(B) diferente de 0


P (A / B) =P(A U B ), P ( B ) > 0



P ( B )
P (A U B )= P (B ) P ( A/B )
Dado que : P ( A ) ≥ 0, P (B) ≤ 0

2.3. Sea A y B dos eventos cualquiera de S. Si A B son mutuamente excluyentes muéstrese que...