Probabilidad

CAPITULO II
PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
El termino probabilidad está asociado con el estudio de la aleatoriedad y la incertidumbre. El
objetivo es tratar de asociar a uno o varios resultados de un experimento una medida de la
posibilidad de ocurrencia de dichos resultados.
Experimento Aleatorio: Es aquel que proporciona diferentes resultados, aun cuando se repita bajo
lasmismas condiciones.
Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se
denota S .
Un Evento es cualquier colección (subconjunto) de resultados de un espacio Muestral S (simples y
compuestos).
Ejemplos:
-Lanzamiento de una moneda no cargada S = {c , s} ó S = {cara , sello}
- Lanzamiento de un dado no cargado, S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} .

-Medición del tiempo de duración de una batería en horas, S = {0 , +

}.

- Se selecciona al azar tres artículos de la producción diaria de una empresa. Cada artículo se
clasifica
como
defectuoso
ó
No
–
defectuoso
Así
( D)
(N) .
S = { NNN , NND , NDN , DNN , NDD , DND , DDN , DDD}

- Lanzamiento de dos dados no cargados S = {( 1 , 1) ( 1 , 2 ) , … , ( 6 , 5 ) ( 6 , 6 )} .
Sean lossiguientes eventos
A : El resultado es cara A = {C}

B : El resultado del lanzamiento del dado es par B = { 2 , 4 , 6}

C : La bombilla dura menos de 1000 horas C = [ 0 , 1000 )

D : Solo un artículo es defectuoso D = { NDD , DND , DDN}

E:

La

suma

de

los

resultados

al

lanzar

dos

dados

es

E = {( 1 , 6 ) ( 2 , 5 ) ( 3 , 4 ) ( 4 , 3 ) ( 5 , 2 ) ( 6 , 1)}siete

( 7)

- De la producción diaria de una empresa se examinan al azar artículos hasta encontrar el primero
defectuoso.
Si D : denota defectuoso y N : No defectuoso entonces S = { D , ND , NND , NNND , NNNND , …}
Sea F : el número de artículos no defectuosos antes de un primer defectuoso es par.
F = {NND , NNNND , …}
Ejemplo: Se toman al azar tres artículos de un gran lote. Cadaartículo es clasificado como
defectuoso “ D ”, o no- defectuoso “ N ”.
El espacio Muestral para este experimento es:

S = {NNN, NND, NDN, DNN, NDD, DND, NDD, DDD}

.

Sea E el evento dado por el conjunto de resultados en los cuales al menos dos artículos son
defectuosos: E = {NDD , DDN , DND , DDD} .
Sea E 2 el evento dado por todos los resultados en los cuales los tres artículos sondefectuosos.
E 2 = {DDD} .

Debido a que los eventos son finalmente subconjuntos de un conjunto mayor, las operaciones
entre conjuntos se aplican a los eventos (unión, intersección, complemento, entre otras).
Ejemplo: Se toman muestras de una pieza fundida de aluminio y se clasifican de acuerdo con el
acabado de la superficie (en micro pulgadas) y con las mediciones de longitud. Se presenta unresumen de los resultados obtenidos con 100 muestras.
Longitud
Excelente Bueno
Acabado Excelente
75
7
Superficie Bueno
10
8
Considere los siguientes eventos:
A : La muestra tiene acabado excelente.
B : La muestra tiene longitud excelente.

Determine el numero de muestras en: A , B , A , B , A

B, A

B, A

B, A

B .

Grafique en un diagrama de Venn
# A = 85
#A

B = 92

# B =72
#A

B = 75

# A = 18
# B = 15
# A B = 10
# A B = 25

Definición: Sean A y B eventos de un espacio Muestral S . Se dice que A y B excluyentes o
Disjuntos si A B = (Vacío es un evento de S ).
En general si E 1 , E 2 , … , E n eventos de S , se dicen mutuamente disjuntos o excluyentes si
Ei

Ej =

,

i

j.

Ejemplo: Se lanza un dado no cargado. El espacio Muestral para esteexperimento es
S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} .
Defina los siguientes eventos:
E 1 : El resultado es un número par.

E 2 : El resultado es un número primo.
E 3 : El resultado es un número impar.
Identifique los eventos ¿Cuál par de ellos son excluyentes? ¿Son los tres eventos mutuamente
excluyentes?

Solución: E 1 = {2 , 4 , 6} , E 2 = {2 , 3 , 5} , E 3 = {1 , 3 , 5}

E1

E 2 = {2}...