probabilidad

ELEMENTOS DE MATEMÁTICA ACTUARIAL
Presentación
A través de este Proyecto de Innovación y Mejora de la Calidad Docente se presenta una herramienta de carácter interactivo, que proporciona conocimientos teórico-prácticos de matemática actuarial aplicados a la Previsión Social y a los Seguros de Vida.
La metodología seguida consiste en explicar conceptos fundamentales de la matemáticaactuarial, acompañándolos de aplicaciones prácticas en hojas de cálculo que facilitan su comprensión y que acercan su aprendizaje a situaciones que resultan cotidianas en el ámbito profesional.
Los casos prácticos que se plantean incorporan las bases técnicas más actuales, en concreto las tablas de mortalidad de la población española del bienio 2004-2005, así como las tablas de mortalidad y el tipo deinterés técnico que están empleando actualmente las Aseguradoras. Además, se ha ajustado por interpolación una tabla de invalidez por edades para la población española, a partir de datos del Régimen General de la Seguridad Social para el periodo 1998-2002.
Al mismo tiempo, se plantean ejemplos prácticos que deben ser resueltos por el alumno y en los que, no obstante, se facilita la soluciónnumérica. La formulación de los ejercicios prácticos en hoja de cálculo permite su extensión a un número infinito de situaciones.
En lo que respecta al contenido, en el primer apartado se explica el significado de la planificación actuarial, la importancia del elemento demográfico y su medición a través de tablas de mortalidad y de invalidez; en el segundo epígrafe se aborda la ecuación del seguro y suaplicación a las rentas actuariales y a los seguros, en tanto que en el tercer y último punto se desarrolla la planificación de un sistema de previsión social a través del método de las proyecciones. A esto hay que añadir dos anexos, uno con métodos de interpolación y ajuste de datos procedentes de una población y otro con los símbolos de conmutación propios de las tablas actuariales.

I.ELEMENTOS BÁSICOS DE LA METODOLOGÍA ACTUARIAL
1. LA PLANIFICACIÓN ACTUARIAL
1.1 Concepto
Es el instrumento que permite vigilar la solvencia de los sistemas de Previsión Social y de los Seguros en general, una vez determinadas las condiciones en las que se va a verificar el equilibrio financiero. Por ello, un primer objetivo dentro de la planificación actuarial es determinar la cuota o prima queverifique el equilibrio que, necesariamente ha de existir, entre recursos y gastos.
Cualquiera que sea el sistema financiero utilizado, toda determinación del tipo o cuota (que representa el precio) implica un “reparto” tanto en la Seguridad Social como en el seguro privado. Un reparto es un cociente cuyo numerador representa el valor de las obligaciones o prestaciones previstas y el denominador elvalor de los recursos, que pueden estar en función de los salarios o ser iguales para todos los asegurados. El cociente, coste del sistema, es el tipo de cotización, cuota o prima:

La forma en que se calcula el valor de las prestaciones es lo que difiere de uno a otro de los sistemas financieros utilizados, así como el horizonte temporal al que está referido el equilibrio. Así, en un sistema deprevisión social, tenemos tres posibilidades:
En el sistema de reparto anual:
El Valor de las prestaciones = Número de asegurados por cuantía de la pensión media.
En el sistema de capitales de cobertura:
El Valor de las prestaciones = Valor Actual Actuarial (VAA) de las nuevas pensiones
En el sistema de capitalización:
El Valor de las prestaciones = VAA de las prestaciones totales
Esdecir, toda planificación actuarial tiene como primer objetivo determinar la cuota o prima (expresada en %), que aplicada a la base determina los recursos. Dichos recursos, junto a los rendimientos financieros de las reservas (si los hay), deben cubrir las prestaciones previstas durante el tiempo fijado para la duración del equilibrio. De este sencillo planteamiento se deduce la enorme trascendencia...