probabilidad

PROBABILIDAD
Es el estudio de experimentos aleatorios o libres de determinación.
La palabra aleatorio proviene del vocablo alea, el cual significa
suerte o azar. Un fenómeno aleatorio es, por tanto, aquél cuyo
resultado esta fuera de control y depende del azar.

En menor o mayor grado de incertidumbre se conoce como
probabilidad de la ocurrencia de algún evento. Las palabras
suceso,acontecimiento o evento se usarán como sinónimos.

Teoría de la Probabilidad

-Espacio muestral (o espacio de muestra):
Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico.
Se denomina con la letra S o la letra griega omega
.

Ω

-

A cada resultado de un espacio muestral se le llama elemento o miembro .

-

Cuando el espacio muestral tiene un número finito deelementos, se
pueden listar los miembros separándolos con comas y encerrándolos
entre paréntesis, por ejemplo: “el espacio muestral de S, de los
resultados posibles cuando se lanza una moneda equilibrada al aire será:
S = {A, S}, donde A = águila y S = sello.
ejemplo 2: “se lanza al aire un dado (perfectamente equilibrado), enumere
los posibles resultados del experimento”.
S = {1,2,3,4,5,6}.Probabilidad
Ejemplo 3. Suponga que selecciona al azar 3 artículos
de una línea
Ω
producción,
cada artículo puede clasificarse como Defectuoso o No Defectuoso (N) ,
en el
D
DDD
siguiente diagrama
D
D
N

N

D

N
D

DDN
DND

N
D

DNN
NDD

N
D

NDN

N

NNN

N

NND

Donde :
S = {DDD,DDN,DND,DNN,NDD,NDN,NND,NNN} = 8

AXIOMAS DE PROBABILIDAD
Laprobabilidad es un número que se asigna a cada miembro de
una colección de eventos de un experimento aleatorio y que
satisface las siguientes propiedades. Si S es el espacio muestral
y A es cualquier evento del experimento aleatorio,
1. P(S) = 1
2. 0  P(A)  1
3.

Si dos eventos
P(A  B) = P(A)+P(B)

son

mutuamente

exclusivos:

TEOREMAS DE PROBABILIDAD
1. P()

=0

2. P(A)c = 1-P(A)
3. P(A\B) = P(A) - P(A  B)
4. P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B)

Corolario:
P(A B  C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A  B) - P(A C) P(B  C) + P(A  B  C)

PROBABILIDAD PARA ESPACIOS FINITOS
EQUIPROBABLES
Un espacio finito equiprobable es aquel en donde
todos sus puntos muestrales tienen la misma
probabilidad de suceder.
P(A) =

P(A) =

número de elementos del evento A
númerode elementos del espacio muestral S

número de maneras como puede suceder el evento A
número de maneras como puede suceder S

EJEMPLOS DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS

1. Cada uno de los cinco posibles resultados de un experimento aleatorio es
igualmente probable. El espacio muestral S = { a,b,c,d,e}. Sean A: el evento {a,b}
y B: el evento {c,d,e}. Determine lo siguiente:
a. P(A)
b.P(B)
c. P(Ac)
d. P(A U B)
e. P(A  B)

SOLUCION
a. Como todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados y el
evento A consta de 2 elementos la probabilidad del evento A sería 2/5 ya que el
espacio muestral es de 5 elementos .
P(A) = 2/5
b. Al igual que el inciso anterior entonces la P(B) = 3/5
c. El subíndice c arriba de la letra A indica complemento, por lo tantotodo lo que no
contiene a A sería en este caso el evento B y entonces:
P(Ac) = 3/5
d. Como los eventos son mutuamente exclusivos es decir no existe intersección entre
ellos o elementos en común la
P(A U B) = P(A) + P(B) = 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1. Este resultado es porque todos los
elementos de A y B conforman al espacio muestral .
e. Como los eventos A y B no tienen elementos en común la P(A  B)= 0

EJEMPLOS DE PROBABILIDAD

2. La tabla muestra la historia de 940 obleas de un proceso de

fabricación de semiconductores. Suponga que se elige al azar
una oblea. Sea A: el evento en que la oblea tiene altos niveles
de contaminación y B: el evento en que la oblea está en el
centro de un instrumento de deposición electrónica. Encuentre
P(A), P(B), P(A  B) y P(A  B).

EJEMPLOS...