Probabilidad

Probabilidad y Azar

Las probabilidades es una rama de la matemática que tiene como fin estudiar ciertos elementos llamados “experimentos aleatorios”, o sea, regidas por el azar. En este tipo de experimentos conocemos todos los resultados posibles, pero no sabemos cuál será el resultado del experimento.


Ejemplos:

Lanzamiento de una moneda o dado, extracción de una carta en un juego denaipes, etc.



Lo contrario a esto, es un experimento determinístico, en el cual se conoce de antemano el resultado del experimento.

Ejemplo:

Mezclar oxígeno e hidrogeno en las proporciones adecuadas.



Teoría de las probabilidades

Esta se ocupa de asignar cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichosresultados y saber si un suceso es más probable que otro.

















Conceptos básicos


a) Experimentos determinísticos


En este tipo de experimentos, se conoce de antemano el resultado.

Ejemplo:

En un laboratorio se mezclan, en las proporciones adecuadas, hidrogeno y oxígeno, resultando agua. Se sabe de antemano el resultado, por lo tanto, es un experimentodeterminístico.


b) Experimentos aleatorios

Este tipo de experimentos, repetidos una cierta cantidad de veces, en condiciones similares, pueden presentar resultados diferentes. En los experimentos aleatorios no se conocen los resultados de antemano.


Ejemplo:

Si se introducen bolitas en una tómbola y se extra una, no se sabe de antemano cuál va a salir, por lo tanto, este tipo deexperimento es aleatorio.


c) Espacio muestral ([pic] o E)

Corresponde al conjunto formado por todos los posibles resultados del experimento.


Ejemplo:


Lanzamiento de una moneda E = {C,S}

Lanzamiento de un dado E = {1,2,3,4,5,6}

Lanzamiento de 2 monedas E = {(C,C) (S,S) (C,S) (S,C)}





d) Suceso o evento:

Corresponde a cada uno de los resultados dentro del espaciomuestral.

Ejemplo:

En E= {1,2,3,4,5,6} son eventos o sucesos:

1.- Obtener un número primo
2.- Obtener un número primo y par



Un evento puede ser:


a) Seguro: está formado por todos los resultados posibles del experimento.

b) Imposible: es el que no tiene ningún elemento. Ejemplo: al lanzar un dado, obtener el número 7

c) Suceso compatible: 2 sucesos A y B son compatibles cuandotienen algún suceso elemental común.


Ejemplo:

Al lanzar un dado:

Si A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}


d) Sucesos incompatibles: 2 sucesos son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.


Si A = Nº Par {2, 4, 6}
B = Múltiplo de 5 {5}


e) Sucesos independientes: Corresponde cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.Ejemplo:

Lanzamiento de 2 dados

f) Sucesos dependientes

Equivale a que el suceso A se vea afectado porque haya sucedido o no B

Ejemplo:

Sacar 2 cartas en una baraja sin reponer.


g) Suceso mutuamente excluyente


Equivale a 2 eventos que no pueden suceder simultáneamente.

Ejemplo:

Al lanzar un dado obtener 1 y 5 en un mismo lanzamiento.


h) Sucesos equiprobablesSe refiere a que todos los sucesos tienen la misma probabilidad de ocurrir




Regla de Laplace

Si en un experimento los sucesos son equiprobables, entonces la probabilidad de que el evento A ocurra está dado por la expresión:

P(A) = Nº de Casos Favorables
Nº de Casos Posibles








Operaciones con sucesos

Los distintos sucesos que intervienen en un experimentoaleatorio, pueden ser operados mediante la teoría de los conjuntos.

Intersección

Si tenemos 2 conjuntos: A y B, en los cuales ambos comparten elementos en común, hablamos de intersección.

Ejemplo:

A = {1, 2, 3, 4, 5,}

B = {-1, -2, 3, 5}

A [pic] B = {3,5}


Intersección de sucesos

2 sucesos pueden tener elementos en común

Ejemplo: Al lanzar un dado:

Suceso A: Obtener un...