Probabilidad

COLEGIO MATER DEI

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

INTRODUCCIÓN
En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados
observados son diferentes aunque las condiciones iníciales en las que se
produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda
unas veces resultará cara y otras cruz.. Estos fenómenos, denominados
aleatorios, se ven afectados por laincertidumbre.
En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable
que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta
incertidumbre. La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para
modelizar y tratar con situaciones de este tipo; Por otra parte, cuando
aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de
losdatos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la
fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas. Debido al
importante papel desempeñado por la probabilidad dentro de la estadística, es
necesario familiarizarse con sus elementos básicos, lo que constituye el
objetivo del presente tema.
Se introduce el sentido de la probabilidad en términos deexperimentos
aleatorios, espacio muestral, sucesos, etc., llegando a la formalización
axiomática de la probabilidad y sus principales propiedades, junto con la
expresión de la probabilidad condicionada , la independencia de sucesos,
probabilidad total y Teorema de Bayes.
TEORÍA
Determinista: aquel del que se puede predecir el resultado.
Aleatorio: aquel que no puede predecir el resultado.
Elespacio muestral el conjunto de todos los resultados que se pueden obtener
al realizar un experimento aleatorio. Se representa con la letra E.
Llamamos Suceso a cada uno de los subconjuntos del espacio muestral.
Existen diferentes tipos de Sucesos:
Suceso elemental: es aquel que está formado por un único resultado del
experimento.
Suceso compuesto: es aquel que está formado por más de unresultado del
experimento aleatorio.
Suceso seguro: es aquel que se verifica siempre. Coincide con el espacio
Muestral.

ROCÍO MORENO DURÁN

DEPARTAMENTO CIENCIAS

COLEGIO MATER DEI

Suceso Imposible: es aquel que no se verifica nunca. Se representa con ∅
Suceso contrario o complementario: dos sucesos son contrarios o
complementarios si la verificación de uno implica la no verificacióndel otro.
El contrario de A se representa con A .
Sucesos incompatibles: son aquellos que no se pueden verificar a la
vez. A ∩ B= φ
Luego se explican algunas de las operaciones con sucesos:

Unión

es el suceso formado por todos los
elementos de A y todos los elementos de
B.

Intersección

es el suceso formado por todos los
elementos que son, a la vez, de A y de B.

DiferenciaSuceso
contrario

ROCÍO MORENO DURÁN

es el suceso formado por todos los
elementos de A que no son de B.

El suceso

= E - A se llama suceso
contrario de A.

DEPARTAMENTO CIENCIAS

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Ejemplo:
En el experimento E = "lanzar un dado al aire", consideramos los sucesos:
A = "sacar un número par".

B = {1,2,3,5} = "obtener un 1, 2, 3 ó 5".

C = {4,6} = "obtener un4 ó un 6".

D = {2,4,6} = "obtener un 2, 4 ó 6".

F = {1,3} = "obtener un 1 ó un 3".

G = "obtener un múltiplo de 3".

o
o
o
o
o
o
o

A y D son sucesos iguales al estar formados por los mismos sucesos elementales.
C está contenido en A. Luego
= C, puesto que siempre que ocurre el
suceso C (sacar 4 ó 6) ocurre el suceso A, puesto que se obtiene un número par.
B y C sonincompatibles, ya que B C = Ø y complementarios, al cumplirse
B C = E.
= "sacar un número par" {1,2,3,5} = {1,2,3,4,5,6} = E.
A G = {2,4,6} {3,6} = {6}, es decir, el suceso intersección de los sucesos
"sacar un número par" y "obtener un múltiplo de tres" es "sacar un 6".
B-D = B
= {1,2,3,5} {1,3,5} = {1,3,5} = "obtener un número impar" =
.
C y F son incompatibles puesto que C F = Ø.

Las...