Probabilidad

Probabilidad

Definición de variables discretas y continuas
Una variable discreta es una variable que solo puede tomar valores dentro de un conjunto numerable, es decir, no acepta cualquier valor sino solo aquellos que pertenecen al conjunto. En estas variables se dan de modo inherente separaciones entre valores observables sucesivos. Dicho con más rigor, se define una variable discreta comola variable que hay entre dos valores observables (potencialmente), hay por lo menos un valor no observable (potencialmente). Como ejemplo, el número de animales en una granja (0, 1, 2, 3...).
Una variable continua puede tomar un valor cualquiera dentro de un rango predeterminado. Y siempre entre dos valores observables va a existir un tercer valor intermedio que también podría tomar la variablecontinua. Una variable continua toma valores a lo largo de un continuo, esto es, en todo un intervalo de valores. Un atributo esencial de una variable continua es que, a diferencia de una variable discreta, nunca puede ser medida con exactitud; el valor observado depende en gran medida de la precisión de los instrumentos de medición. Con una variable continua hay inevitablemente un error de medida.Como ejemplo, la estatura de una persona (1.710m, 1.715m, 1.174m....).

Función de la probabilidad y sus propiedades
En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral X la probabilidad de que ésta lo asuma.

* La suma de las probabilidades de un suceso y su contrariovale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

* Probabilidad del suceso imposible es cero.

* La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

* Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

* Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:* Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:


Función de densidad y sus propiedades
En teoría de la probabilidad, la función de densidad de probabilidad, función de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua es una función, usualmente denominada f(x) que describe la densidad de la probabilidad en cadapunto del espacio de tal manera que la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor dentro de un determinado conjunto sea la integral de la función de densidad sobre dicho conjunto.
Una función de densidad de probabilidad (FDP) es una función matemática que caracteriza el comportamiento probable de una población. Es una función f(x) que específica la posibilidad relativa de que unavariable aleatoria continua X tome un valor cercano a x, y se define como la probabilidad de que X tome un valor entre x y x+dx, dividido por dx, donde dx es un número infinitesimalmente pequeño. La mayoría de las funciones de densidad de probabilidad requieren uno o más parámetros para especificarlas totalmente.
De las propiedades de la función de densidad se siguen las siguientes propiedades de lafdp (a veces visto como pdf del inglés):
* para toda .
* El área total encerrada bajo la curva es igual a 1:

* La probabilidad de que tome un valor en el intervalo es el área bajo la curva de la función de densidad en ese intervalo o lo que es lo mismo, la integral definida en dicho intervalo. La gráfica f(x) se conoce a veces como curva de densidad.

Algunas FDP estándeclaradas en rangos de a , como la de la distribución normal.
Función de distribución y sus propiedades
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de...