Probabilidad

Probabilidad
El azar: es una causalidad presente en diversos fenómenos que se caracterizan por causas complejas y no lineales. Dependiendo del ámbito al que se aplique, se pueden distinguir cuatro tipos de azar
Azar en matemáticas. En matemáticas, puede existir series numéricas con la propiedad de no poder ser obtenidas mediante un algoritmo más corto que la serie misma. Es lo que se conocecomo aleatoriedad. La rama de las matemáticas que estudia este tipo de objetos es la teoría de la probabilidad. Cuando esta teoría se aplica a fenómenos reales se prefiere hablar de estadística .

Experimento aleatorio y determinista
Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o azar.
Cuando conocemos el resultado del experimentoantes de realizarlo, decimos que es un experimento determinista.
La probabilidad :mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, lamatemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos
Elementos básicos de conjuntos

¿Qué es un conjunto?

Es la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados en el la mente o en la intuición, por lo tanto, estos objetos son bien determinados y diferenciados.

Es la reunión,agrupación o colección de elementos bien definidos que tienen una propiedad en común, este fue inventado por Georg Cantor hace 100 años. Sus conceptos han penetrado y transformado todas las teorías formales y todas las ramas de la matemática y de la lógica, así como la misma ontología.

Como este es un concepto primario, el conjunto no puede definirse; sólo se puede dar una idea intuitiva deél.

A pesar de su sencillez este concepto es la base de las Matemáticas actuales, ya que, entre otras cosas, sirve para la construcción de los números. Sirve además para estudiar las estructuras algebraicas, con las cuales se organizan ordenadamente todos los conocimientos matemáticos.

Ejemplos: los alumnos de un colegio, los números impares, los meses del año, etc., siendo cada alumno delcolegio, cada número impar, cada mes del año, respectivamente, elementos de cada uno de los correspondientes conjuntos.
Conjunto finito: En matemática, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un conjunto finito con cinco elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural.
Si unconjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N).
Los conjuntos finitos son particularmente importantes en combinatoria.
Ejemplo:
Un conjuntofinito A es aquel que puede ponerse en correspondencia biunívoca con el conjunto {1, 2, ..., n} para algún número natural n.
, un conjunto infinito es un conjunto que no es finito. Algunos
ejemplos son:
* Los números enteros Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} forman un conjunto infinito y numerable.
* Los puntos en una recta, representados por un número real, forman un conjuntoinfinito y no numerable.
* Un conjunto infinito es un conjunto que no puede ponerse en correspondencia biunívoca con ningún conjunto {1, 2, 3, ..., n} para ningún número natural n.

Cardinalidad de un conjunto
Es el número de elementos en el conjunto. Si dos conjuntos tienen el mismo número de elementos se dice que tienen la misma cardinalidad. (En combinatoria es importante saber si dos...