Probabilidad

Probabilidad
La probabilidad es la medida cuantitativa por medio de la cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y lafilosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.
CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD:
Experimento aleatorio: conjunto de pruebas cuyos resultados están determinados únicamente por el azar.
Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio
Punto muestral o sucesoelemental: el resultado de una sola prueba de un experimento muestral
Suceso o evento: cualquier subconjunto de puntos muestrales
Sucesos mutuamente excluyentes: sucesos o eventos que no pueden ocurrir simultaneamente .
Sucesos complementarios: dos sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral
Sucesos independientes: sucesos o eventos que no tienen relación entre sí;la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro
Sucesos dependientes: sucesos o eventos que sí tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno sí afecta la ocurrencia del otro.
Distribuciones de probabilidad:
Variables aleatorias: es la descripción numérica del resultado de un experimento. Puede ser:
1.
2. Variable aleatoria discreta: puede tomar una secuencia de valores finita oinfinita.
3. Variable aleatoria continua: puede tomar cualquier valor en un intervalo o en una colección de intervalos. Ejemplo, peso, tiempo, temperatura.
1. Variables aleatorias discretas:
Indicadores:
* Valor esperado , esperanza matemática o media: es un promedio ponderado de los valores posibles de la variable aleatoria. Para esto debemos multiplicar cada uno de los valores de lavariable aleatoria por su probabilidad y luego sumar los resultados.
E (x) : µ : ∑ xf (x)
*
* Varianza: nos da una medida de la dispersión o de la variabilidad de la variable aleatoria con respecto al media. Se trata de un promedio ponderado de las desviaciones cuadráticas de la media µ
σ 2 : ∑ ( x - µ) 2 f (x)
* Desvió estándar: es la raíz cuadrada de la varianza
√ σ 2
Cuandomayor es la desviación estándar mayor es la dispersión de datos alrededor de la media.
Ejemplo integrador
Numero de llamadas (x) | Probabilidad f (x) | Esperanza µ o media | Varianza σ 2(x1 - µ) 2 * f (x) | Desvió estándar√ σ 2 |
0 | 0.1 | 0 | 0.60 |   |
1 | 0.15 | 0.15 | 0.31 |   |
2 | 0.3 | 0.6 | 0.060 |   |
3 | 0.2 | 0.6 | 0.060 |   |
4 | 0.15 | 0.6 | 0.36 |   |
5 | 0.10 | 0.5 |0.65 |   |
  | µ | 2.45 | 2.04 σ 2 | 1.42 |
Distribución binomial: se utiliza para calcular la probabilidad de x éxitos en n intentos.
Características:
* ensayos idénticos. (N ensayos de bernoulli idénticos)
* En cada ensayo hay dos resultados. Acierto o fracaso.
* Las probabilidades de los dos resultados no se modifican de un ensayo a otro. Y es constante de prueba a prueba
* Losensayos son independientes, es decir que el resultado de un ensayo no afecta el resultado del siguiente.
En un lenguaje más formal, el símbolo p representa la probabilidad de un éxito y el símbolo q ( 1- p ) representa la probabilidad de un fracaso. Para representar cierto número de éxitos, utilizaremos el símbolo r y para simbolizar el número total de ensayos emplearemos el símbolo n.

n:numero de intentos
p: probabilidad de acierto
X: numero de aciertos en n intentos f x: probabilidad de x aciertos en n intentos.
Varianza:
σ 2 : n * p (1 ? p)
Distribución hipergeométrica:
la probabilidad de aciertos difiere de acuerdo a las sacadas de una bolsa. ( dif con la distribución anterior)
Distribución de Poisson: se utiliza para calcular la p de x ocurrencias en un intervalo...