Probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
PROBABILIDAD


Actividad Nº 6
Trabajo Colaborativo 1


Presentado por:
William Jeovanny Benavides
Código: 12.745.302

Oscar Agudelo Cupacan
Mario Hernández Escobar
Código: 12971850



Presentado a:
Tutora:


13 de Octubre de 2012


INTRODUCCION

Con la elaboración del siguiente trabajo colaborativo, como primera medida elgrupo vamos a interactuar de la forma más responsable con un fin especifico que es el de aprender de cada uno de nosotros un poco, del curso de Probabilidad mucho más; nos permitirá abordar temas de importancia como son teoría de conjuntos, permutaciones, variaciones, combinaciones, probabilidades etc., las cuales las aplicaremos a diferentes ejercicios que de alguna forma se asemejan a ejemplosreales de nuestro entorno donde los problemas aparecerán frecuentemente, pero nosotros como futuros profesionales con nuestros conocimientos obtenidos estaremos en condiciones de afrontarlos y de darles soluciones.

















1.- Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno y zinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc}
B ={sodio, nitrógeno, potasio}
C = {oxigeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´

A´

S


A´= {Nitrógeno, Potasio, Oxigeno, Uranio}







b) A C






A C= {Cobre, Sodio, Zinc, Oxigeno}







c) (A B´) C ´

B´C´

S S








B´= {Cobre, Zinc, Oxigeno, Uranio} C´= {Nitrógeno, Potasio, Cobre, Uranio, Zinc, Sodio}
A B’ = {Cobre, Zinc}


(A B´) C ´= {Cobre, Sodio, Zinc, Nitrógeno, Potasio, Uranio}
d) B´ C´



B’ C ´= {Cobre, Zinc, Uranio}e) A B C


A B C = {Ф}





f) (A´ B´)  (A´ C)


A´ B´= {Nitrógeno, Potasio, Oxigeno, Uranio, Cobre, Zinc}


A´ C = {Oxigeno}



(A´ B´)  (A´ C) = {Oxigeno}






2.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar?


a) ¿Sin restricciones?

Como son8 lugares que se ocuparan con 8 personas entonces utilizamos 8 factorial, así:

8!=8*7*6*5*4*3*2*1=40.320

Rta: se pueden sentar de 40.320 formas diferentes.



b) ¿Si cada pareja se sienta junta?

Como son 8 lugares que se ocuparan con 4 parejas y está condicionado a que cada pareja se sienta junta, entonces realmente serán 4 lugares a ocuparse, utilizamos 4 factorial, así:4!=4*3*2*1=24

Rta: se pueden sentar de 24 formas diferentes.



c) ¿Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?


Rta: Como se condiciona a que los cuatro hombres se sienten juntos y las cuatro mujeres también y a demás los hombres a la derecha de las mujeres entonces solo hay una forma de hacerlo.



3.
a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y sietemujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:


1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.


De los 5 hombres pueden seleccionarse 2. Esto es:

._5 C_2=(5¦2)=5!/(3!*2!)=(5*4)/(2*1)=20/2=10 Posibles maneras de seleccionar

2 hombres de un conjunto de 5.


De las 7 mujeres pueden seleccionarse 3. Esto es:

._7C_3=(7¦3)=7!/(4!*3!)=(7*6*5)/(3*2*1)=210/6=35 Posibles maneras de seleccionar

3 mujeres de un conjunto de 7.


Luego el comité puede formarse de 35 * 10 = 350 maneras diferentes.



2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

10 Posibles maneras de seleccionar 2 hombres de un conjunto de 5.

De las 7 mujeres ya hay seleccionada 1, luego solo hay 6 para seleccionarse 2. Esto es:...