probabilidad

La probabilidad es una medición numérica que va de 0 a 1 de la posibilidad de que un evento ocurra. Si da cerca de 0 es improbable que ocurra el evento y si da cerca de uno es casi seguro que ocurra.
P (a): nº de resultados en que ocurra a
Nº de resultados posibles
Tipos de sucesos

Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si se consideran todos los posibles resultados.Simbólicamente: p (A o B o...) = 1
No exhaustivos: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si no cubren todos los posibles resultados.
Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:
P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)
Ejemplo: hombres, mujeres
No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden ocurrir en forma simultánea:
P (A o B) = p (A) + p (B) ? p (A y B)Ejemplo: hombres, ojos cafés
Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro :
P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)
Ejemplo: sexo y color de ojos
Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia del otro:
P ( AI B ) difiere de p (A); P ( BIA ) difiere de P(B);
Y P (A YB)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B )
Ejemplo: raza y color de ojos
Distribución maestral
El diagrama de árbol es muy útil para visualizar las probabilidades condicional y conjunta y en particular para el análisis de decisiones administrativas que involucran varias etapas.
EJEMPLO: una bolsa contiene 7 fichas rojas (R) y 5 azules (B), se escogen 2 fichas, una después de la otra sinreemplazo. Construya el diagrama de árbol con esta información.


Distribuciones de probabilidad:
Variables aleatorias: es la descripción numérica del resultado de un experimento. Puede ser:
1.
2. Variable aleatoria discreta: puede tomar una secuencia de valores finita o infinita.
3. Variable aleatoria continua: puede tomar cualquier valor en un intervalo o en una colección de intervalos. Ejemplo,peso, tiempo, temperatura.
1. Variables aleatorias discretas:
Indicadores:
Valor esperado , esperanza matemática o media: es un promedio ponderado de los valores posibles de la variable aleatoria. Para esto debemos multiplicar cada uno de los valores de la variable aleatoria por su probabilidad y luego sumar los resultados.
E (x) : µ : ∑ xf (x)

Varianza: nos da una medida de la dispersióno de la variabilidad de la variable aleatoria con respecto al media. Se trata de un promedio ponderado de las desviaciones cuadráticas de la media µ
σ 2 : ∑ ( x - µ) 2 f (x)
Desvió estándar: es la raíz cuadrada de la varianza
√ σ 2
Cuando mayor es la desviación estándar mayor es la dispersión de datos alrededor de la media.
Ejemplo integrador
Numero de llamadas (x)
Probabilidad f (x)Esperanza µ o media
Varianza σ 2
(x1 - µ) 2 * f (x)
Desvió estándar
√ σ 2
0
0.1
0
0.60
 
1
0.15
0.15
0.31
 
2
0.3
0.6
0.060
 
3
0.2
0.6
0.060
 
4
0.15
0.6
0.36
 
5
0.10
0.5
0.65
 
 
µ
2.45
2.04 σ 2
1.42
Distribución binomial: se utiliza para calcular la probabilidad de x éxitos en n intentos.
Características:
ensayos idénticos. (N ensayos de bernoulliidénticos)
En cada ensayo hay dos resultados. Acierto o fracaso.
Las probabilidades de los dos resultados no se modifican de un ensayo a otro. Y es constante de prueba a prueba
Los ensayos son independientes, es decir que el resultado de un ensayo no afecta el resultado del siguiente.
En un lenguaje más formal, el símbolo p representa la probabilidad de un éxito y el símbolo q ( 1- p ) representa laprobabilidad de un fracaso. Para representar cierto número de éxitos, utilizaremos el símbolo r y para simbolizar el número total de ensayos emplearemos el símbolo n.

n: numero de intentos
p: probabilidad de acierto
X: numero de aciertos en n intentos f x: probabilidad de x aciertos en n intentos.
Varianza:
σ 2 : n * p (1 ? p)
Distribución hipergeométrica:
la probabilidad de aciertos...