Probabilidad

Estad´ıstica I
Tema 7: Introducci´on a la inferencia
Grado en Finanzas y contabilidad
1. Las bolsas de az´ucar envasadas por una cierta m´aquina tienen un peso medio de 500 gramos
con una desviaci´on t´ıpica de 35 gramos. Las bolsas se empaquetan en cajas de 100 unidades. Se
elige una caja al azar. Sea Y la variable aleatoria ”peso medio de las bolsas de la caja elegida
al azar”.
a)Calcula la media de Y.
b) Calcula la varianza de Y.
c) ¿Qu´e distribuci´on sigue aproximadamente Y ?
d) Si las cajas tuvieran s´olo 30 bolsas, ¿c´omo cambiar´ıan las respuestas a los apartados anteriores?
Contesta razonadamente sin hacer c´alculos.
e) Si se considera que el conjunto de bolsas de la caja es una muestra aleatoria simple que
usamos para predecir el peso medio de una bolsa deaz´ucar. ¿Qu´e nombre recibe Y ?
¿Qu´e condiciones tiene que cumplir la situaci´on real para que Y d´e una buena predicci´on
del peso medio de una bolsa de az´ucar?
f) Calcula la probabilidad de que el peso medio de las bolsas de la caja elegida sea menor que
495 g.
g) Calcula la probabilidad de que una caja de 100 bolsas pese m´as de 510 g.
2. Un fabricante declara que la duraci´on de las buj´ıasque ´el fabrica sigue una distribuci´on normal
con media 36000 km y una desviaci´on estandar de 4000 km. Para una muestra aleatoria simple
de 16 buj´ıas, se obtuvo una duraci´on media de 34500 km. Si la afirmaci´on del fabricante es
correcta, ¿cu´al es la probabilidad de obtener una media muestral tan peque˜na como ´esta o
menor?
3. El peso en kilogramos de los soldados de un reemplazo sigueuna distribuci´on N(69, 8). Las
guardias en un regimiento est´an formadas por 12 soldados.
a) Hallar la probabilidad de que UN soldado pese m´as de 71 kg.
b) Hallar la probabilidad de que la media de los pesos de los soldados de una guardia sea
superior a 71 kg.
c) ¿Cu´al es la probabilidad de que la suma de los pesos de los soldados de una guardia sea
menor que 800 kg.?
d) ¿Cu´al es laprobabilidad de que un miembro de la guardia, elegido al azar, pese m´as de 93
kg.?
4. La media de edad de los lectores de una determinada revista es de 17.2 a˜nos, y la desviaci´on
t´ıpica, 2.3 a˜nos. Si elegimos muestras aleatorias simples de 100 lectores:
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que la media de la edad de la muestra est´e comprendida entre
16.7 y 17.5 a˜nos?
b) ¿Cu´al es ladistribuci´on de la media muestral?
5. Sea X una v.a. con distribuci´on N(35, 6), para la cual se toman muestras aleatorias simples de
tama˜no 49.
a) ¿Cu´al es la distribuci´on del estad´ıstico media muestral?
1b) ¿Cu´al es la probabilidad de extraer una muestra cuya media est´e comprendida entre 33 y
36?
6. En una determinada poblaci´on, el peso se distribuye seg´un una normal de media 65 kg yvarianza 49. Si extraemos muestras aleatorias simples de tama˜no 64:
a) ¿Cu´al es la distribuci´on de la variable aleatoria media muestral, X?
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que la media de los pesos en una de esas muestras sea mayor
de 66.5 kg?
7. La duraci´on de un determinado tipo de pilas es una variable aleatoria con una media de 50
horas y una desviaci´on t´ıpica de 5 horas. Empaquetamos laspilas en cajas de 16:
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que la duraci´on media de las pilas de una de las cajas sea inferior
a 48 horas? Indica las hip´otesis necesarias para realizar el c´alculo.
b) Si las pilas se empaquetaran en cajas de 100 unidades, ¿cu´al ser´ıa la distribuci´on de la
duraci´on media de las pilas de una caja? ¿Esta distribuci´on es exacta o aproximada?
8. La edad de losmiembros de una determinada asociaci´on sigue una distribuci´on N(µ, σ). Sabemos
que la distribuci´on de las medias de las edades en muestras de tama˜no 36 tiene como media
52 a˜nos y como desviaci´on t´ıpica 0.5.
a) Halla la media y la desviaci´on t´ıpica de la edad de los miembros de la asociaci´on.
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que un miembro de la asociaci´on, elegido al azar, sea...