probabilidad

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INTRODUCCION

Los modelos probabilísticos indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuencias relativas .Si embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye unaherramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales. Teniendo como objetivo estudiar y analizar la distribución binomial, proceso de Bernoulli, proceso de poisson y su distribución, algunos ejemplos de ellos que nos facilitaran la compresión del contenido.INDICE
INTRODUCCION…………………………………………………………………… 2
DISTRIBUCION BINOMIAL……………………………………………………….. 4
PROCESO DE BERNOULLI……………………………………………………….5
PROCESO DE POISSON…………………………………………………………..6
DISTRIBUCION DE POISSON………………………………………………….6-7
CONCLUSION……………………………………………………………………….8
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS………………………………………………9DISTRIBUCION BINOMIAL
Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denominaéxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 – p.
X = Número de veces que ocurre un suceso en las n pruebas.
X ~ B(n, p)
X toma valores 0,1,2,…,n
La función de probabilidad es:

N: Es el número de pruebas.
K: Es el número de éxitos.
P: Es la probabilidad de éxito.
q: Es la probabilidad de fracaso.
EJEMPLO
Un aparato electrónico contiene 40circuitos integrados. La probabilidad de
que un circuito sea defectuoso es 0.01 y los circuitos son independientes.
El producto funciona sólo si no hay ningún circuito defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el aparato funcione?
X = Número de circuitos defectuosos en los 40 de un aparato.
PK(X 0)
Solución
Experimento:
Observar si un circuito es defectuoso o no. Se repite 40 veces
Sonindependientes
La probabilidad de ser defectuoso es constante, 0.01
X ~ B(40,0.01)
.


PROCESO DE BERNOULLI

Consideremos un experimento que consiste en una sucesi ́on infinita de ensayos realizados en idénticas condiciones. Supongamos que esos ensayos son independientes de los restantes y que solo pueden tener dos resultados posibles; Éxito (E) y Fracaso (F).La proporción de E y F esconstante en la población y no se modifica cualquiera que sea la cantidad observada. y . Se mantiene constante a lo largo de todo el proceso. Este experimento puede modelarse como la sucesión de infinitos ensayos de Bernoulli.



La función de probabilidad es:

Llamaremos proceso de Bernoulli a una colección numerable de variables aleatorias independientes.


EJEMPLO
Se tira un dado y seobserva si sale o no sale el 5,entonces esto se puede como un proceso de Bernoulli que se constituye de la siguiente manera:

Éxito: Que salga un 5
Fracaso: Que no salga un 5
Probabilidad de Éxito: p=1/6
Probabilidad de Fracaso= q=1-p=5/6
En este ejemplo vemos que llamamos éxito a que salga 5 , porque justamente estábamos observando si iba a salir o no un 5. El hecho de llamar a algo éxito ofracaso no tiene nada que ver con que sea bueno o malo respectivamente , sino con el hecho de que haya dado positiva o negativa la observación que queríamos hacer.
Como vimos, p es la probabilidad de éxito, es decir, la probabilidad de que se cumpla la condición que queríamos observar. Y la probabilidad de fracaso es decir, no-éxito, 1-p, a menudo se encuentra escrita como q.



PROCESO DE...