Probabilidad









VICERECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE DOCENCIA
NUCLEO DE MATEMATICA APLICADA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA
CÀTEDRA : PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Sección 2 ( O41540T-20122)
CARRERAS : INGENIERIA CIVIL- MECANICA – ELECTRONICA
PROF : ING RUBEN DARIO CHACON LABRADOR
. Material Recopilado por Ing Rubén Darío Chacón Lsolo para Uso Docente
( 17 de Noviembre de 2014 )

La tabla No 01 proporciona las probabilidades binomiales correspondientes a X= 0,1,2………n, para una selección de varias combinaciones de n y p . Por ejemplo, para encontrar la probabilidad de obtener exactamente dos éxitos en una muestra de cuatro, cuando la probabilidad de éxito es 0,1 ,vea primero n=4 y luego busque en la fila X =2 y enla columna p= 0,10 . El resultado es 0,0486

Tabla No 01.-



p


n
X
0,01
0,02…………
…………..
0,10

0
0.9606
0.9224
…………….
0.6561

1
0.0388
0.0753
……………
0.2916

2
0.0006
0.0023
……………..
0.0486

3
0.0000
0.0000

0.0036

4
0.0000
0.0000

0.0001

La media de la Distribución Binomial es igual al producto de n por p, es decir la media µ de la Distribución deprobabilidad Binomial es igual a la multiplicación del tamaño n de la muestra por la probabilidad de éxito p

µ = media = E ( X) = n * p

La desviación estándar de la Distribución binomial se calcula mediante la ecuación

∂ = = = =



EJERCICIO N0 01.- Si la posibilidad de que una pro- forma de pedido sea marcado es de 0,1 , ¿que probabilidad existe de que haya menos de tres formatos marcados en una muestra compuesta por cuatro ? Rpta : 0,9963
¿ Que probabilidad existe de que haya tres formatos marcados en una muestra de cuatro? Rpta: 0,0036
¿ Que probabilidad existe de que haya por lo menos tres en muestra de 4formatos?
Rpta: 0,0037
EJERCICIO N0 02.- La fabrica “ RODAMIENTOS CA “ elabora diferentes tipos de rodamientos , la probabilidad de que los rodamientos en la línea de producción N0 01 estén en calidad optima a raíz de un desperfecto mecánico en una maquina es del 80 % . Si consideramos 8 unidades ainspeccionar . ¿ Cuál es la probabilidad de que a) dos estén en perfectas condiciones . b ) dos estén en calidad mala ? c) por lo menos dos estén en malas condiciones. ? d) como máximo seis estén en malas condiciones e) seis estén en malas condiciones ?

Rpta : a) 0,1146 % b) 29,36 % c) 49,67 % d) 49,67 e) 0,1147 %

EJERCICIO N0 03.- El 60 %de los estudiantes de la UCAT leen el reglamento interno de la universidad, incluyendo las letras pequeñas . Suponga que el número
de estudiantes que leen cada una de las palabras de su reglamento se puede modelar utilizando la distribución binomial. Considerando un grupo de de 5estudiantes, encuentre cual es la probabilidad de que:
a) los cinco lean cada una de las palabras del ReglamentoInterno de la Ucat.
b) Al menos tres lean cada una de las palabras del Reglamento
c) Menos de dos lean cada una de las palabras de dicho Reglamento.
d) ¿ Cuales serían sus respuestas para los incisos a ) a c) , si la probabilidad de que un estudiante lea cada una de las palabras del Reglamento es de 0,80
Rpta a) 0,0778 b) 0,6826 c) 0,0870 d) (a) 0,3277 (b) 0,9421(c) 0,0067

EJERCICIO N0 04.- Se sabe que de las unidades de transporte de la Unet , una de cada 10 están con neumáticos en desgaste avanzado ( digamos que con un 20 % de vida útil restante ) . Si se toma una muestra de 4 unidades de transporte determine las siguientes probabilidades :ç
a) Ninguna unidad de transporte presenta desgaste avanzado
b) Exactamente una unidad de transporte...