Probabilidad

PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA
Guía Teórico Práctica N°12: Combinatoria y Probabilidad

Combinatoria
Principio multiplicativo
Un elemento ‘’ ’’ se puede elegir de formas diferentes, un elemento ‘’ ’’ se puede elegir de formas diferentes…hasta un elemento enésimo ‘’ ’’ que puede ser elegido de formas diferentes. Luego todos los elementos juntos pueden elegidos deformas diferentes. Ej.: Si en un restorán tengo 5 entradas distintas y 6 platos de fondo diferentes, entonces. ¿Cuántos menús distintos de pueden formar? Como se tienen 5 entradas y 6 platos de fondo se pueden formar menús distintos.

Factorial de un número
Se define como la multiplicación sucesiva de los primeros “ ” números naturales.

Ej.:

Permutaciones
 Simples: Son los diferentes gruposque se pueden formar con “ ” elementos, considerando que si bien el grupo ( ) tiene los mismos elementos que el grupo ( ), al encontrarse los elementos en distinto orden, los grupos se consideran distintos. La permutación simple esta dada por:



Con repetición: Son los diferentes grupos que se pueden formar con “ ” elementos, considerando que algunos elementos pueden ser repetidos. Lapermutación con repetición esta dada por:

Donde “ ” es la cantidad de veces que se repite el primer elemento,” ” la cantidad que se repite el segundo elemento… y “ ” la cantidad de veces que se repite el enésimo elemento.

Variaciones

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Son todas las posibles ordenaciones de “ ” elementos sacados de un grupo más grande de “ ” elementos ( ), importando el orden de los conjuntos resultantes  Sin repetición de elementos:



Con repetición de elementos:

Combinaciones
Son parecidas a las variaciones, son todas las posibles ordenaciones de “ ” elementossacados de un grupo más grande de “ ” elementos ( ), pero a diferencia de las variaciones, no importa el orden de los conjuntos resultantes.  Simples o sin repetición:



Con repetición:

Probabilidad
Se utiliza para medir la frecuencia con que ocurre un suceso de entre todos los posibles resultados de un experimento.

Espacio muestral
Es el conjunto formado por todos los resultados posiblesde un experimento.

Evento o suceso
Es un subconjunto del espacio muestral.

Probabilidad clásica
Es el cuociente entre el total de casos posibles ( ) y el número de casos favorables ( evento ( ), es decir, la probabilidad de que este evento ocurra es: ) de un

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Laprobabilidad máxima de que un suceso ocurra, considerando que

es el espacio muestral, es:

Por lo tanto, si la probabilidad de un suceso ocurra está definida por no ocurra esta dada por:

, la probabilidad de que

La probabilidad de que un evento no ocurra nunca, de que sea imposible, queda expresado por:

Probabilidad total
 La probabilidad de que ocurra el suceso eventos mutuamenteexcluyentes, es: y el suceso al mismo tiempo, siendo estos dos



La probabilidad de que ocurra el suceso y el suceso eventos no mutuamente excluyentes, es:

al mismo tiempo, siendo estos dos

Probabilidad condicionada
La probabilidad de condicionada al evento como espacio muestral, esto es: , es la probabilidad de que ocurra considerando a

Si el evento es independiente de la ocurrenciadel evento , la probabilidad quedará expresada por la Ley Multiplicativa de las Probabilidades:

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