Probabilidad.

1.-Con los datos siguientes, que representan el tiempo dedicado al estudio fuera de clases, en horas semanarias, por estudiantes universitarios construye una distribución de datos agrupados de 7 intervalos y obtenga:
a) Media aritmética
b) Mediana
c) Moda
d) Varianza y desviación estándar

3, 2, 5, 8, 2, 5, 11, 21, 7, 1, 11, 4, 3, 15, 4, 5, 16, 6, 10, 8, 9,20, 4, 3
12, 1, 12, 23, 11,22, 6, 17, 5, 12, 13, 8, 1, 10, 3, 7, 4, 2, 15, 6, 4, 14, 5, 12
10, 5, 2, 10, 17, 9, 2, 16, 16, 1, 3, 18, 18, 3, 6, 1, 6, 11, 4, 12

Tiempo | L.R.I | L.R.S | f | x | fx | Fa | a |
1-3 | .5 | 3.5 | 16 | 2 | 32 | 16 | 3 |
4-6 | 3.5 | 6.5 | 17 | 5 | 85 | 33 | 3 |
7-9 | 6.5 | 9.5 | 7 | 8 | 56 | 40 | 3 |
10-12 | 9.5 | 12.5 | 13 | 11 | 143 | 53 | 3 |
13-15 | 12.5 | 15.5 | 4 | 14 | 56 | 57 |3 |
16-18 | 15.5 | 18.5 | 7 | 17 | 119 | 64 | 3 |
19-23 | 18.5 | 23.5 | 4 | 21 | 84 | 68 | 5 |
N=68 ∑Fx=575

a) Media aritmética.

×= ∑Fx/ n = 575/68 = 8.45

Interpretación: El promedio de horas que los alumnos le dedican al estudio fuera de clase es de 8.4.

b) Mediana

Me= L + [n/2 – fa /f](a)
Me= 6.5 + [68/2 – 33/7] (3)
Me= 6.5 + [34- 33/7] (3)
Me= 6.5 + 1/7(3)
Me= 6.5 + 0.42= 6.92
Interpretación: Aproximadamente el 50% de las horas que los alumnos dedican al estudio fuera de la escuela es de 6.92

c) Moda: 5 Interpretación: La mayoría de las horas de estudios que dedican los alumnos fuera de clase es de 5.

d) Varianza y desviación estándar

(x- x̃) | (x- x̃)2 | F(x- x̃)2 |
2- 8.45= -6.45 | (-6.45)2= 41.60 | (16)(41.60)= 665.6 |5- 8.45= -3.45 | (-3.45)2= 11.90 | (17)(11.90)=202.3 |
8 – 8.45= -0.45 | (-0.45)2= 0.20 | (7)(0.20)=1.4 |
11 – 8.45= 2.55 | (2.55)2= 6.50 | (13)(6.50)=84.5 |
14 – 8.45= 5.55 | (5.55)2= 30.80 | (4)(30.80)=123.2 |
17- 8.45= 8.55 | (8.55)2= 73.10 | (7)(73.10)=511.7 |
21 – 8.45= 12.55 | (12.55)2= 157.50 | (4)(157.50)=630 |
∑f(x- x̃)2= 2218.

S2=∑f(x-x)2N

S2=221868=32.61S=32.61= 5.71 Interpretación: En promedio del tiempo que los alumnos le dedican al estudio fuera de la escuela es de 5.71 respecto a la media.

2.- Los datos siguientes representan las calificaciones de un grupo de 30 alumnos .Construye una distribución de frecuencia de 5 intervalos y obtenga:
a) Media Aritmética
b) Mediana
c) Moda
d) Varianza y desviación estándar
3.0, 3.5, 4.3, 5.2,6.1, 6.5, 6.5, ,6.8, 7.0 7.2, 7.2, 7.3, 7.5, 7.5, 7.6, 7.7, 7.8, 7.8, 8.0, 8.3, 8.5, 8.8, 8.8, 9.0, 9.1, 9.6, 9.7, 10, 10

Calificaciones | L.R.I | L.R.S | f | x | fx | Fa | a |
3.0-4.4 | 2.5 | 4.9 | 3 | 3.7 | 11.1 | 3 | 2.4 |
4.5-5.9 | 4 | 6.4 | 1 | 5.2 | 5.2 | 4 | 2.4 |
6.0-7.4 | 5.5 | 7.9 | 8 | 6.7 | 53.6 | 12 | 2.4 |
7.5-8.9 | 7 | 9.4 | 11 | 8.2 | 90.2 | 23 | 2.4 |
9.0-10.0 | 8.5 |10.5 | 6 | 9.5 | 57 | 29 | 2 |
N=29 ∑Fx=217.1

a) Media Aritmética

X̃= ∑fxn=217.129=7.48 Calificación.

Interpretación: El promedio de calificaciones de un grupo de 30 alumnos es de 7.48.

b) Mediana

Me= L+n2-faf(a)

Me=7+292-1211(2.4)

Me=7+2.511(2.4)

Me=7+0.222.4
Me=7+0.528=7.52

Interpretación: Aproximadamente el 50% de las calificaciones de los 30alumnos es de 7.52.

c) Moda: 8.2 Interpretación: La mayoría de las calificaciones que tienen los alumnos es de 8.2.

d) Varianza y desviación estándar

(x- x̃) | (x- x̃)2 | F(x- x̃)2 |
3.7 – 7.48= -3.78 | (-3.78)2= 14.28 | (3)(14.28)= 42.84 |
5.2 – 7.48=-2.28 | (-2.28)2=5.19 | (1)(5.19)=5.19 |
6.7 – 7.48=-0.78 | (-0.78)2=0.60 | (8)(0.60)=4.8 |
8.2 – 7.48=0.72 | (0.72)2=0.51 |(11)(0.51)=5.61 |
9.5 – 7.48=2.02 | (2.02)2=4.08 | (6)(4.08)=24.48 |
∑f(x- x̃)2= 82.92

S2=∑f(x-x)2N

S2=82.9229= 2.85

S=2.85= 1.68 Interpretación: En promedio las calificaciones de los alumnos es de 1.68 respecto a la media.

3- Se ha aplicado un test de inteligencia a los alumnos de una clase de 4º de Bachillerato y se han obtenido los siguientes resultados

26, 24, 32,...