Probabilidad

APUNTES
 DE
 ESTADÍSTICA
 II
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MTRA
 ROCIO
 ELENA
 CANO
 GARRO
 

TEMA 1: TEORÍA ELEMENTAL DE PROBABILIDADES Y ANÁLISIS COMBINATORIO.
1.1 DEFIN ICIO N ES DE PRO BABILIDAD: Definición Clásica:
Supongamos que un suceso “E” tiene “h” posibilidades de ocurrir entre un total de “n” posibilidades, cada una de las cuales tiene la misma oportunidad de ocurrirque las demás. Entonces, la probabilidad de que ocurra “E”, es decir, la probabilidad de éxito se denota por: ! = Pr ! = ℎ !

La probabilidad de que no ocurra “E” es decir la probabilidad de fracaso sería: ! = Pr !"  ! = !−ℎ ℎ = 1 − = 1 − ! = 1 − Pr  {!} ! !

Como no existen más opciones (o sucede o no sucede) la suma de las probabilidades de éxito y de fracaso será el 100% o en tanto por uno1: p  +  q  =  1;  es  decir,    Pr  {E}  +  Pr  {no  E}  =  1     El suceso “no E” se nota por ! Ej. Sea “E” el suceso de que al tirar un dado una vez salga un 3 o un 4. Hay seis formas de caer el dado dando: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y si el dado es bueno (no está trucado) podemos suponer que las 6 posibilidades tienen las mismas oportunidades de salir. Como el suceso puede ocurrir de dos formas (3 o 4)entonces: p = Pr {E} = 2/6 = 1/3 La probabilidad de que no salga ni el 3 ni el 4 (es decir que salga 1, 2, 5 o 6) será: q = Pr {!} = 1 – 1/3 = 2/3 Vemos cómo la probabilidad de ocurrencia de un suceso oscila entre 0 y 1, si un suceso es imposible su probabilidad es 0 mientras que si el suceso es seguro su probabilidad es 1. Si p es la probabilidad de que ocurra un suceso las apuestas a favorestarán p: q (p a q), y las apuestas en su contra estarán q: p = : = 2 : 1 ( es decir 2 a 1)
! ! ! !

Definición como frecuencia relativa:
La definición clásica de probabilidad tiene la pega de que las palabras “misma oportunidad” aparecen como sinónimas de “equiprobables”, lo cual produce un círculo vicioso. Por ello algunos autores defienden una definición estadística de probabilidad. Para ellos,la probabilidad estimada, o probabilidad empírica, de un suceso de toma como la frecuencia relativa de ocurrencia del suceso cuando el número de observaciones es muy grande. La probabilidad misma es el límite de esa frecuencia relativa cuando el número de observaciones crece indefinidamente. Ej. Si en 1000 tiradas de una moneda salen 529 caras, la frecuencia relativa de caras es 529/1000= 0.529.Si en otros 1000 lanzamientos salen 493 caras, la frecuencia relativa total de las 2000 tiradas será

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APUNTES
 DE
 ESTADÍSTICA
 II
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MTRA
 ROCIO
 ELENA
 CANO
 GARRO
 
(529+493)/2000= 0.511. De acuerdo con la definición estadística, continuando de este modo nos iremos acercando más y más a un número que representa la probabilidad de que salgacara en una sola tirada. De los resultados presentados éste sería 0.5.

1.2 PROBABILIDAD CONDICIONAL; SUCESOS INDEPENDIENTES Y SUCESOS DEPENDIENTES:
Si E1 y E2 son dos sucesos, la probabilidad de que E2 ocurra dado que haya ocurrido E1 se denota por: Pr {E2/E1} o Pr {E2 dado E1} y se llama Probabilidad Condicionada de E2 dado E1. Si la ocurrencia o no de E1 no afecta para nada la probabilidad...