Probabilidad

Universidad Alas Peruanas
Escuela Profesional de Ingeniería Industrial, Sistemas y Electrónica

Estadística y Probabilidades
III Ciclo / 2009-2

EJERCICIOS RESUELTOS DE COMBINACIONES Y PERMUTACIONES
1. ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar con los números 2, 3, 5, 7, 8, 9?

2. Cinco personas entran en un vagón de ferrocarril en que hay 7 asientos. ¿De cuántas manerasdistintas pueden sentarse?

3. ¿Cuántos números de 4 cifras distintas se pueden formar con los números 1, 3, 5, 6, 8, 0?¿cuantos de ellos son pares?

4. Si tenemos la siguiente placa de de auto, con 2 letras y 4 números, de las cuales se pueden repetir. ¿Cuántas patentes se pueden formar?. (Considere como 27 el número de letras del abecedario.)

5. Si se quiere formar el siguiente comité con 1presidente, 2 secretarios y 3 tesoreros, para lo cual se tienen 32 postulantes para los cargos mencionados anteriormente. ¿Cuántos comités se pueden formar?
32 29 C1 x C 31 xC 3 2

6. ¿De cuántas maneras 3 americanos, 4 franceses, 4 daneses, y 2 italianos pueden sentarse en una fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?

7. a) ¿Cuántas números distintos pueden formarsetomando cuatro dígitos 3, 4, 7, 5, 8, 1, sin repetición? 6 5 4 3

b) ¿Cuántas combinaciones distintas pueden formarse tomando cuatro dígitos 3, 4, 7, 5, 8, 1?

C6 4
8. Se tienen cuatro banderas distintas para hacer señales, las cuales se muestran en un asta vertical.¿Cuántas señales pueden hacerse, si cada señal puede tener 1, 2, 3,4 o 5 banderas?

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R: 325 señales.( Es una pemutación de 1 sobre 5 más una permutación de 2 sobre 5 más una permutación de 3 sobre 5 más una permutación de 4 sobre 5 y más una permutación de 5 sobre 5) 9. ¿Cuántas señales distintas, cada una de 6 banderas colgadas en una línea vertical pueden formarse con 4banderas rojas y 2 azules?. R: 15 señales.(Es una permutación con repetición de 4, 2 sobre 6). 10. Se desea formar una comisión de 5 alumnos, 3 de primer año y 2 de segundo año. Si se presentan 7 voluntarios de primero pero solo 3 de segundo. ¿De cuántas maneras puede formarse esta comisión?. R: De 105 maneras.(La combinatoria de 3 sobre 7 por la combinatoria de 2 sobre 3) 11. Encontrar el numerode palabras que se pueden formar con todas las letras de MARCELINO R: 9! = 362880 12. ¿Cuántos números diferentes de 5 cifras se pueden escribir con los dígitos 1,2,3,4,5?. ¿Cuántos empiezan con 1?

13. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 7 personas en una fila? R: 7! = 5040 14. Se tienen 12 cadetes, 5 de la 1ª compañía, 4 de la 2ª y 3 de la 3ª. ¿De cuántas maneras pueden alinearse loscadetes, por compañía? R: De 103680 15. Si entre las ciudades A y B existen 5 caminos ¿De cuántas maneras se puede ir y volver da A a B?¿De cuántas maneras se va y vuelve pero por caminos distintos? R: De 25 maneras y de 20. 16. ¿Cuántas combinaciones de 3 cifras, puede hacerse con los dígitos impares?

R: 10
17. De una empresa se seleccionan 7 trabajadores, de un grupo de 12 ¿De cuántas maneras sepueden seleccionar?

R: 792
18. Un D.T. dispone de 5 defensas, 6 delanteros, 4 centros. ¿Cuántos equipos puede formar, si cada equipo es de 2 defensas, 2 delanteros y 1 centro?

R: 600

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19. Encontrar el numero de palabras que se pueden formarcon todas las letras de ALGEBRA, pero que la L siempre esté primero. R: 360 Ayuda:son 7 letras pero como la L debe ir siempre primero me quedan 6 asi tengo 6! , pero como tengo 2 A ellas se pueden mover y queda la misma palabra , luego se debe dividir 6! por 2!

BATERIA II
1.Se cuenta con 12 analistas de sistemas y se desea asignar tres al trabajo 1, cuatro al trabajo 2 y cinco al trabajo 3....