probabilidad

Páginas: 15 (3716 palabras) Publicado: 21 de mayo de 2015
Variable Aleatoria Discreta.

Definición
Se denomina variable aleatoria discreta aquella que sólo puede tomar un número finito de valores dentro de un intervalo. Por ejemplo, el número de componentes de una manada de lobos, pude ser 4 ó 5 ó 6 individuos pero nunca 5,75 ó 5,87. Otros ejemplos de variable discreta serían el número de pollos de gorrión que llegan a volar del nido o el sexo de loscomponentes de un grupo familiar de babuinos.


En este caso la ley de la variable aleatoria  es la ley de probabilidad sobre el conjunto de los valores posibles de  que asocia la probabilidad al singleton.
En la práctica el conjunto de los valores que puede tomar  es  o una parte de. 

Determinar la ley de una variable aleatoria discreta es:
1. Determinar el conjunto de los valores que puedetomar.
2. Calcular  para cada uno de estos valores.





Ejercicio. Se venden 5000 billetes para una rifa a 1 euro cada uno. Si el único premio del sorteo es de 1800 euros, calcular el resultado que debe esperar una persona que compra 3 billetes.

RESOLUCIÓN. Consideramos la variable aleatoria discreta ξ = ‘cantidad de dinero obtenido en el juego’. Los posibles valores de ξ son dos: Si se gana larifa, se obtiene un beneficio de 1800−3 = 1777 euros. Por la Ley de Laplace, la probabilidad de que ocurra este hecho es de 3/5000. Si no se gana la rifa, resulta una pérdida de 3 euros. Nuevamente por la Ley de Laplace, la probabilidad de que esto ocurra es de 4997/5000. Por lo tanto, la distribución de probabilidad para la variable aleatoria ξ será: ξ = xi 1777 −3 P(ξ = xi) 3/5000 4997/5000 Elresultado que debe esperar una persona que compra 3 billetes es E[ξ ] = 1777 · 3 5000 −3 · 4997 5000 = − 9660 5000 = − 483 250 = −1.932, lo que interpretamos como que, en promedio, cabe esperar una pérdida de 1.93 euros.










Distribución de la Probabilidad.

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cadasuceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que lavariable aleatoria sea menor o igual que x.
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomardiferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:


VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (x).

Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo: 
X Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).

PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA(X)

p(xi)<1 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.

E p(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.





VARIABLE ALEATORIA CONTINUA (x). 


Porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de unmismo intervalo. Por ejemplo:
x es la Variable que nos define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr, 12.1, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …, n)


PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)

p(x) Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad...
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