PROBABILIDAD

10

Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 1

PÁGINA 208
En este juego hay que conseguir que no queden emparejadas dos bolas del mismo color. Por ejemplo:

GANA

PIERDE

GANA

PIERDE

PIERDE

¿Cuál es la probabilidad de ganar si caen las bolas al azar? Para hallar
esta probabilidad, razonemos bola a bola.

1

Supongamos que la primera bola ha sido roja. ¿Cuál es la probabilidad de quela bola que se le empareje nos permita ganar?
Si la primera bola es roja, nos quedan una roja, dos azules y dos
verdes. Por tanto, para ganar no debe salir roja.
Es decir: P[no roja] = 4
5

2 ¿Cuál es la probabilidad de que en esta situación el juego “acabe bien”?
Para que el juego “acabe bien”, no debe salir la roja, porque entonces acabarían juntas las dos verdes (y perderíamos).
Por tanto: P[no roja] = 2
3

3 Después de la primera bola, en los 4/5 de los casos la 2.a bola es “buena”. Para
la 3.a, vale cualquiera. Para la 4.a, hay tres posibilidades, dos de las cuales son
“buenas”. ¿Cuál es la probabilidad de que el juego “acabe bien”?
P [ganar] = 1 · 4 · 1 · 2 · 1 · 1 = 8
5
3
15

PÁGINA 209
ANTES DE COMENZAR, RECUERDA

1

En una urna hay bolas de cinco colores: rojo (R), verde (V),azul (A), negro
(N) y blanco (B). La experiencia consiste en extraer una bola y anotar el resultado.
a) ¿Es una experiencia aleatoria? ¿Por qué?
b) Describe el espacio muestral.

Unidad 10. Cálculo de probabilidades

10

Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 2

c) Di cinco sucesos no elementales.
a) Sí que lo es, porque el resultado depende del azar.
b) E = {R, V, A, N, B}
c) Respuestaabierta. Cualquier suceso con más de un elemento es no elemental.

2 En los siguientes sucesos, di cuáles corresponden a experiencias regulares y
asígnales probabilidad:
a) Obtener un 3 al lanzar un dado correcto.
b)Obtener un 3 al lanzar un dado chapucero.
c) Extraer una carta de OROS de una baraja española.
d)Extraer una bola roja de un bote cuya composición desconocemos.
e) Que un ciertoasegurado de una compañía de seguros tenga un accidente
en el próximo año.
a) Regular. P [3] = 1
b) Irregular.
6
c) Regular. P [OROS] = 10 = 1
d) Irregular.
40 4
e) Irregular.

PÁGINA 210

1

Una bolsa contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10. La experiencia consiste en
extraer una bola y anotar su número.
a) ¿Cuál es el espacio muestral?
b) Consideramos los sucesos:
A = “obtener número primo”
Escribelos sucesos :
A
B

A'
B'

a) E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
b) A = {2, 3, 5, 7}
A' = {1, 4, 6, 8, 9, 10}
B = {3, 6, 9}
B' = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}
A « B = {2, 3, 5, 6, 7, 9}
A » B = {3}
A « A' = E
A » A' = Ö

Unidad 10. Cálculo de probabilidades

B = “obtener múltiplo de 3”
A«B
A»B

A « A'
A » A'

10

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Pág. 3

2

Lanzamos tres veces una moneda.

a)Escribe todos los sucesos elementales (C, C, C ), (C, C, +), (C, +, C )…
b) Indica cuáles de estos sucesos componen el suceso S = “la primera vez salió
cara”.
c) Escribe un suceso que sea incompatible con S.
a) {C, C, C}, {C, C, +}, {C, +, C}, {+, C, C}, {C, +, +}, {+, C, +}, {+, +, C}, {+, +, +}
b) S = {{C, C, C}, {C, C, +}, {C, +, C}, {C, +, +}}
c) S': ”la primera vez salió cruz”.

PÁGINA 2113

Halla la probabilidad de los sucesos A = {3, 4, 5, 6} y A', tanto en el caso del
dado correcto como en el del dado defectuoso del ejemplo anterior.
Dado correcto
P[A] = 4 = 2 ; P[A'] = 1 – P[A] = 1
6 3
3
Dado defectuoso
P[A] = P[3] + P[4] + P[5] + P[6] = 0,15 + 0,15 + 0,1 + 0,1 = 0,5
P[A'] = 1 – P[A] = 0,5

PÁGINA 213

1

Lanzamos un dado con forma de octaedro, con sus caras numeradas del 1 al8.
Evalúa estas probabilidades:
a) P [múltiplo de 3]
b) P [menor que 5]
c) P [número primo]
d) P [no múltiplo de 3]
a) P[{3, 6}] = 2 = 1
8 4
b) P[<5] = P[{1, 2, 3, 4}] = 4 = 1
8 2
c) P[primo] = P[{2, 3, 5, 7}] = 4 = 1
8 2
•
•
d) P[no 3] = 1 – P[3] = 6 = 3
8 4

Unidad 10. Cálculo de probabilidades

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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 4

2

Lanzamos dos dados y anotamos la...