Probabilidad

Roman Anselmo Mora Gutiérrez

AntoninPonsich

Eric Alfredo Rincón García

Probabilidad y Estadística
Introducción a la probabilidad
Definiciones básicas
Un experimento aleatorio es aquel que puede producir resultados diferentes aún cuando se repita siempre de la misma manera. Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se le llama espacio muestral, denotadopor S. Experimento Aleatorio Lanzar un moneda Espacio Muestral S = {Águila, Sol}

Lanzar una moneda 2 veces S = {( Águila, Águila), (Águila, Sol), (Sol, Sol)} Lanzar un dado S = {1,2,3,4,5,6}

Definición: Un evento es cualquier colección o subconjunto de resultados contenido en el espacio muestral S. Un evento es simple si está formado por sólo un resultado; es compuesto si consta de más de unresultado. EJEMPLO: 1. El espacio muestral asociado a “lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos” es: S={ 2, 3, 4, 5 ,6 ,7 ,8 ,9, 10, 11, 12}

2. Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando: a) La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda. S={ BB, BR, BV, BN, RB, RR,RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}

b) La primera bola no se devuelve. S={ BR, BV, BN, RM, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV}

3. Experimento aleatorio: { Lanzar un dado } 1

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AntoninPonsich

Eric Alfredo Rincón García

Espacio muestral: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Evento simple: { 3 } Evento compuesto: {4, 5} (otros ejemplos serían "Apostar que sale par","Apostar que sale impar") 4. Considere un experimento donde cada uno de tres automóviles, toma una salida a la derecha, o a la izquierda en una bifurcación. Sea D = un automóvil toma a la derecha, I = un automóvil toma a la izquierda. Utilizando esta notación es el espacio de soluciones es: S = { III,IID, IDI, DII, IDD, DID, DDI, DDD} Algunos ejemplos de eventos simples son: {III}; {DID}; {DDI}Algunos ejemplos de eventos compuestos son: {IDD,DDD}; {DID,III,DDI}; {III,DDD} Ahora construye los conjuntos que se piden: i) Exactamente un automóvil va a la derecha A = {DII, IDI,IID} ii) A lo más uno da vuelta a la derecha B = {III, DII, IDI, IID} iii) Los tres van en la misma dirección C = {III, DDD}

Teoría de conjuntos
Definición: Unión: La unión de 2 eventos A, B, denotada A ∪ B, es elelemento formado por todos los resultados que están en A o en B o en ambos. Algebraicamente se expresa de la siguiente manera: ∪ ={ : ∈ o ∈ }

Intersección: La intersección de dos eventos A, B, denotada A ∩ B, es el elemento formado por todos los resultados que están en A y B al mismo tiempo.Algebraicamente se expresa de la siguiente manera: ∩ ={ : ∈ y ∈ }

Complemento: El complemento de unevento A, denotado A', es el conjunto de todos los resultados en S que no están en A.Algebraicamente se expresa de la siguiente manera: ′={ : ∉ } 2

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AntoninPonsich

Eric Alfredo Rincón García

Observación. Las operaciones de unión y de intersección se pueden extender a más de dos eventos.

Diferencia: La diferencia del conjunto A menos el conjunto B es elconjunto de puntos que pertenecen al conjunto a y no pertenecen al conjunto B. Algebraicamente se expresa de la siguiente manera: − ={ : ∈ y ∉ }

EJEMPLO: Considere el espacio muestral S = {1,2,3,4,5,6}, y los eventos A, B y C dados por:A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 3, 5} y C = {2, 4, 6}. Encuentre A ∪ B, A ∩ B,C’ y B ∩ C. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} A ∩ B = {1, 3} C’ = {1, 3, 5} B ∩ C = ∅.

EJEMPLO:Considere un experimento donde cada uno de tres automóviles, toma una salida a la derecha, o a la izquierda en una bifurcación. Sea D = un automóvil toma a la derecha, I = un automóvil toma a la izquierda. Utilizando esta notación es el espacio de soluciones es S = { III, IID, IDI, DII, IDD, DID, DDI, DDD}. Considere los siguientes eventos: A = Exactamente un automóvil va a la derecha. B = A lo más...