Probabilidad

Estadística

TÉCNICAS DE CONTEO

Para determinar el espacio muestral o el tamaño del espacio muestral, es necesario desarrollar algunas técnicas de enumeración las cuales son: El Diagrama de Árbol Análisis Combinatorio. DIAGRAMAS DE ÁRBOL Los diagramas de árbol son ordenaciones empleadas para enumerar todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos, donde cada evento puede ocurriren un número finito. Proporcionan un método sistemático de enumeración objetiva de los resultados.

Raíz

Ramas

A continuación, se presenta un Diagrama de Árbol, referente a las respuestas que se pueden dar a tres preguntas de Verdadero o Falso. Tenemos dos opciones posibles para cada pregunta, V o F el árbol presenta dos ramas en cada pregunta. 1) La teoría de conjuntos fue desarrolladapor G. Cantor. a) V b) F

2) G. Cantor es de origen francés. a)V b) F

3) La teoría de conjuntos sirve para simplificar la Estadística. a) V b) F

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M. en C. José Luis Hernández González

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3) 2) V 1) V F F V V F F F F Las diferentes formas en que se puede contestar son ocho y forman el espaciomuestral. S = {VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF} Se tienen en un estante 3 libros uno de Álgebra, otro de Contabilidad y otro de Biología. ¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar los libros? C A B A B C A C B A A B C C B V F V V

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{ACB, ABC, BCA, BAC, CAB,CBA} Contabilidad Álgebra Contabilidad Contabilidad

Biología

Biología

Biología

Los diagramas de árbol muestran objetivamente el número de resultados posibles en que se puede disponer de la ordenación de un conjunto de elementos, pero esta enumeración es limitada, pues a medida que aumenta el número de objetos dicha ordenación se complica, por lo que hay que utilizar otro procedimiento mássencillo para determinar el número total de resultados. Con este fin, nos apoyaremos en los conceptos permutaciones y combinaciones, los cuales tienen como base el principio fundamental del conteo.

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras, y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede ocurrir de n2 maneras diferentes, entonces el número total de formas diferentes en que ambos eventospueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2. ¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio? Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que pueden recibir el primer premio. Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas para recibir el segundo, y posteriormentequedarán 8 personas para el tercer premio. De ahí que el número de maneras distintas de repartir los tres premios. n1 x n2 x n3 10 x 9 x 8 = 720
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Álgebra Biología

Álgebra

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PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO

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ANÁLISIS COMBINATORIO

Contabilidad

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Biología

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¿Cuántas placas de automóvil se pueden hacer utilizando dos letras seguidas de tres cifras? No se admiten repeticiones. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000 El símbolo ! se lee factorial y es el producto resultante de todos los enteros positivos de 1 a n; es decir, sea n un número entero positivo, el producto n (n-1) (n-2)...3 x 2 x 1 sellama factorial de n. n! = n (n -1 ) (n -2 )...3 x 2 x 1 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 Por definición 0! = 1

PERMUTACIONES Una permutación de un conjunto de elementos, es un ordenamiento específico de todos o algunos elementos del conjunto, facilita el recuento de las ordenaciones diferentes que pueden hacerse con los elementos del conjunto. Nota: En una permutación el orden en que se disponen...