Probabilidad

NOCIONES DE PROBABILIDAD

6. NOCIONES DE PROBABILIDAD
El estudio sistemático de aquello que puede suceder por casualidad, como
qué número puede ser el premiado en una rifa o cuál será el número que
salga al tirar un dado, se llama probabilidad.
En los ejemplos anteriores no se puede tener seguridad plena de su
resultado porque dependen del azar.
Cuando el resultado de un experimento depende delazar, se le llama
fenómeno o experimento aleatorio, uno en que se conoce con certeza cuál
será su resultado, se le llama determinista.
Al número de resultados favorables que se puedan obtener en un
experimento se les llama eventos favorables posibles o casos favorables
(E). Por ejemplo, cuando se arroja un dado y se dice que se espera que
caiga 3 ó 6 se tendrán dos resultados favorables factibles,de los seis que
pueden salir.
Al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se le llama
espacio de la muestra (S). Así, en el caso de nuestro dado, el espacio de la
muestra es 6. Porque puede caer cualquiera de los siguientes seis números:
“1, 2, 3, 4, 5 ó 6 ”
La probabilidad en un experimento aleatorio se obtiene de la razón que hay
entre el número de eventos favorables (E) y elnúmero de elementos (S)
que hay en el espacio del experimento.

p( E ) =

E
S

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PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS

Esta fórmula es conocida como la fórmula clásica de la probabilidad, en la
que:

p(E) es la probabilidad de que en el experimento suceda.
E es el número de resultados favorables que pueden suceder.
S es el número de posibles resultados que pueden salir.

Ejemplo
¿Cuál es laprobabilidad que al tirar un dado una vez, saque:
a) un número par
b) un número impar
c) el número 1
d) el número 8
e) un número entre 1 y 6 ?
En este experimento siempre se tendrá el mismo espacio de muestra (S), y
diferente número de eventos factibles.
a) Probabilidad de que se obtenga en una tirada un número par.
Al analizar el espacio de la muestra (1,2,3,4,5,6) nos damos cuenta que
pueden salircualquiera de los números pares 2,4 ó 6. Esto nos indica que
los eventos favorables pueden ser tres.

P ( Ea ) =

3 1
= = 0.5
6 2

Con lo anterior se establece que la probabilidad de que saque un número
par es de 0.5 (en su forma decimal) o del 50% (en su forma porcentual).
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NOCIONES DE PROBABILIDAD

b) Probabilidad de que saque un número impar.
En este caso los eventos factibles serán: 1, 3, 5. Elespacio de la muestra
también es 6.

P ( Eb ) =

3 1
= = 0.5
6 2

También en este caso la probabilidad se puede presentar en por ciento
(50%) o en su forma decimal (0.5).
c) Probabilidad de que salga el número 1.
En este caso sólo existe un número uno, por lo que los eventos factibles son
igual a uno.

P ( Ec ) =

1
= 0.1666
6

La probabilidad de que salga el número 1 en una tirada es de 0.166(forma
decimal) o lo que es lo mismo el 16.6%.
d) Probabilidad de que salga el número 8.
Como no hay en los dados número 8, el número de eventos factibles es 0,
por lo que la probabilidad será cero.

P ( Ed ) =

0
= 0 , cero por ciento.
6

e) Probabilidad que en una tirada obtenga un número entre 1 y 6.
Como en esta posibilidad existen 6 eventos factibles la probabilidad será
de 1 ó 100%. En este casoel experimento es determinista.

P ( Ee ) =

6
=1
6
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PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS

Observe que como el número de eventos factibles nunca será mayor que el
número de elementos del espacio de la muestra, la probabilidad en su
forma decimal siempre será menor a uno. (100% en su forma porcentual).
Si en el mismo experimento del dado se quisiera conocer la probabilidad de
sacar un 2 ó un 3, setendría:
Probabilidad de sacar al 2. Como sólo hay un dos, E2 = 1

P ( E2 ) =

1
= 0.166
6

Probabilidad de sacar al 3. Como sólo hay un tres, E3 = 1

P ( E2 ) =

1
= 0.166
6

Como ambos eventos tienen la misma probabilidad y sólo se lanza una vez el
dado entonces las probabilidades se pueden sumar.

1 1 2 1
+ = = = 0.333
6 6 6 3
Esto indica que la probabilidad de que salga el 2 ó el 3 en una...