Probabilidad

PROBABILIDAD
Ejercicio nº 1.De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. a ¿Cuál es el espacio muestral? b Describe los sucesos: A  "Mayor que 6" B  "No obtener 6" C  "Menor que 6"

escribiendo todos sus elementos. c Halla los sucesos A  B , A  B y B'  A'.

Ejercicio nº 2.Consideramos el experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire. a¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuántos elementos tiene? b Describe los sucesos: A  "Obtener dos caras y una cruz" B  "Obtener al menos dos caras" C  "Obtener al menos una cruz" escribiendo todos sus elementos. c Halla los sucesos B  C y C'

Ejercicio nº 3.Extraemos dos cartas de una baraja española y vemos de qué palo son. a ¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuántos elementos tiene? bDescribe los sucesos: A  "Las cartas son de distinto palo" B  "Al menos una carta es de oros" C  "Ninguna de las cartas es de espadas" escribiendo todos sus elementos. c Halla los sucesos B  C y B'  C.

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Ejercicio nº 4.En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el número que tiene. a Describe los sucesos: A  "Obtener par" C  "Obtener primo" B "Obtener impar" D  "Obtener impar menor que 9"

escribiendo todos sus elementos. b ¿Qué relación hay entre A y B? ¿Y entre C y D? c ¿Cuál es el suceso A  B? ¿y C  D?

Ejercicio nº 5.Lanzamos dos dados sobre la mesa y anotamos los dos números obtenidos. a ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral? b Describe los sucesos: A  "Obtener al menos un cinco" B  "La suma de losresultados es menor que 4" C  "La suma de los resultados es igual a 7" escribiendo todos sus elementos c Halla los sucesos A  B y B  C'.

Ejercicio nº 6.Sean A y B los sucesos tales que: P[A]  0,4 P[A'  B]  0,4 P[A  B]  0,1

Calcula P[A  B] y P[B].

Ejercicio nº 7.De dos sucesos, A y B, sabemos que: P[A'  B']  0 Calcula P[B] y P[A'  B']  0,5 P[A  B]. P[A']  0,4

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Ejercicio nº8.Teniendo en cuenta que: P[A  B]  0,9 Halla P[A] y P[A'  B]. P[B']  0,4 P[A  B]  0,3

Ejercicio nº 9.A partir de esta probabilidades: P[A  B']  0,8 P[A']  0,5 P[A  B]  0,2

Calcula P[B] y P[A  B].

Ejercicio nº 10.Sabiendo que: P[A  B]  0,2 P[B']  0,7 P[A  B']  0,5

Calcula P[A  B] y P[A].

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SOLUCIONES PROBABILIDAD
Ejercicio nº 1.De una bolsa que tiene 10 bolasnumeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. a ¿Cuál es el espacio muestral? b Describe los sucesos: A  "Mayor que 6" B  "No obtener 6" C  "Menor que 6"

escribiendo todos sus elementos. c Halla los sucesos A  B , A  B y B'  A'.

Solución: a E  { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } b A  { 7, 8, 9 } B  { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

C  { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
c) A  B  { 0, 1,2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 }  B   A  B  { 7, 8, 9 }  A  pues A  B  B'  A'  { 6 }  B' 

Ejercicio nº 2.Consideramos el experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire. a ¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuántos elementos tiene? b Describe los sucesos: A  "Obtener dos caras y una cruz" B  "Obtener al menos dos caras" C  "Obtener al menos una cruz" escribiendo todos sus elementos.c Halla los sucesos B  C y C'

Solución: a E  { C, C, C, C, C, , C, + ,C, , C, C, C, , , , C, , , , C, , ,  } Tiene 8 elementos.

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b A  { C, C, , C,  ,C, , C, C } B  { C, C, C, C, C, , C,  ,C, , C, C } C  { C, C, , C,  ,C, , C, C, C, , , , C, , , , C, , ,  } c B  C  { C, C, , C,  ,C, , C, C } C ' { C, C, C } Ejercicio nº 3.Extraemos dos cartas de una baraja española y vemos de qué palo son. a ¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuántos elementos tiene? b Describe los sucesos: A  "Las cartas son de distinto palo" B  "Al menos una carta es de oros" C  "Ninguna de las cartas es de espadas" escribiendo todos sus elementos. c Halla los sucesos B  C y B'  C. Solución: a E  { O,O,...