Probabilidad

RELACIÓN EJERCICIOS PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
1. Una empresa vendedora de automóviles recibe el pago al contado del 20% de sus ventas. En un determinado día ha vendido 5 unidades:
a) ¿Qué tipo de variable aleatoria es la forma de pago? Sol: B(5, 0'2)
b) ¿Qué probabilidad de que al menos dos unidades se hayan vendido al contado? Sol: 0'2627
c) ¿Quéprobabilidad hay de que un máximo de 2 unidades se hayan vendido a plazos? Sol: 0'0579
d) Hallar el número esperado de ventas al contado. Sol: 1
e) Hallar la varianza de la variable. Sol: 0'8
2. A nivel nacional el 70% de los clientes de una entidad bancaria declara estar satisfecho de los servicios de la misma. Una sucursal realiza un sondeo a 10 clientes de la misma.
a) ¿Quétipo de variable aleatoria es el nº de clientes que contestan estar satisfechos? Sol: B(10,0'7)
b) ¿Qué probabilidad hay de que a lo sumo 6 clientes respondan estar satisfechos? Sol: 0'6172
c) ¿Qué probabilidad hay de que entre 3 y 6 clientes declaren estar satisfechos? Sol: 0'6066
d) Hallar el nº esperado y la varianza de la variable. Sol: 7 y 2'1.
3. La ruleta de uncasino consta de 40 casillas numeradas del 1 al 40. Los números acabados en 1, 2, 3, 4 ó 5 son rojos, y el resto negros. Puesta en marcha la ruleta, se consideran los sucesos siguientes: A = el resultado es un nº de la primera decena, B = el resultado es un nº par y C = el resultado es un nº rojo. Averigua:
a) La probabilidad p(C - A). Sol: 3/8
b) La probabilidad de que el nº seade la 1ª decena, sabiendo que es rojo. Sol: 1/4.
c) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿Y los sucesos A y C? Sol: A y B son independientes, A y C son independientes.
4. El 4% de los disquetes de un ordenador que fabrica una determinada empresa resulta defectuoso. Los disquetes se distribuyen en cajas de 5 unidades. Calcular la probabilidad de que en una caja no haya ninguno defectuoso.Sol: 0'8154
5. La probabilidad de que salga cara con una moneda trucada es 0'45. Se lanza la moneda 7 veces. Calcula la probabilidad de que:
a) Salgan exactamente 3 caras. Sol: 0'2918
b) Salgan al menos 3 caras. Sol: 0’ 6835
c) Salgan a lo sumo 3 caras. Sol: 0’ 6082
6. Se lanza 3 veces un dado de 4 caras y se considera el suceso salir cara 1. Calcula la esperanzamatemática y la varianza.
a) Mediante la distribución de probabilidad. Sol: 0'7499 y 0'5623
b) Mediante los parámetros n y p de la distribución binomial. Sol: 0'75 y 0'5625
7. En un grupo de 100 alumnos se anotan las faltas a clase a lo largo de un trimestre, obteniendo los siguientes resultados:

|Nº de faltas |0 |1 |2|3 |
|Nº de alumnos |7 |50 |41 |2 |

a) Ajusta una distribución binomial a estos datos. Sol: B(3, 0'46)
b) Compara los resultados teóricos con los experimentales. ¿Es bueno el ajuste? Sol:
|X |0|1 |2 |3 |
|Experimentales |7 |50 |41 |2 |
|Teóricos |16 |41 |33 |9 |

El ajuste no es bueno.
8. Se lanzanal aire 3 monedas y se pide:
a) Escribir el espacio muestral. Sol: E = {CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX}
b) Suceso A = obtener 0 caras. Sol: A = {XXX}
c) Suceso B = obtener 1 cara. Sol: B = {CXX, XCX, XXC}
d) Suceso C = obtener 2 caras. Sol: C = {CCX, CXC, XCC}
e) Suceso D = obtener 3 caras. Sol: D = {CCC}
9. Se elige al azar uno de los 50 primeros números...