Probabilidad

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

1. Si A es un suceso de probabilidad 0.3, la probabilidad de su suceso contrario es:
a) 0.5
b) 1.0
c) 0.7
(Convocatoria junio 2006. Examen tipo H)
SOLUCIÓN:
Si A es un suceso, la probabilidad de su suceso contrario es 1 − P ( A), es decir,
P( Ac ) = 1 − P( A).
En el caso que nos ocupa, P( A) = 0.3 .
Entonces, P( Ac ) = 1 − 0.3 = 0.7

La opción c) es la correcta.
2. SiA y B son sucesos con P(A) = 0.3, P(B) = 0.2 y P(A∪
∪B) = 0.4, entonces P(A∩
∩B)
vale:
a) 0.2
b) 0
c) 0.1
(Convocatoria septiembre 2005. Examen tipo A)
SOLUCIÓN:
La probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles es:

A

B
A∩ B

P( A ∪ B) = P( A) + P( B) − P( A ∩ B)
Sustituyendo en la fórmula resulta:
0.4 = 0.3 + 0.2 − P( A ∩ B), por tanto,
P( A ∩ B) = 0.3 + 0.2 − 0.4 = 0.1

La opción c) es lacorrecta.

3. Lanzamos cuatro veces una moneda equilibrada. La probabilidad de obtener
más caras que cruces es:
a) 5/16
b) 6/16
c) 4/16
(Convocatoria septiembre 2007. Examen tipo C)
SOLUCIÓN:
Espacio muestral del experimento:
0 cruces
CCCC

1 cuz
XCCC
CXCC
CCXC
CCCX

2 cruces
XXCC
XCXC
XCCX
CXXC
CXCX
CCXX

3 cruces
XXXC
XXCX
XCXX
CXXX

4 cruces
XXXX

Los sucesos de color rojo tienen más carasque cruces.
Casos favorables: 5
Casos posibles: 16
5
P (obtener más caras que cruces ) =
16
La opción a) es la correcta.

4. Lanzamos tres veces una moneda equilibrada. La probabilidad de obtener más
de una cara es:
a) 2/3
b) 1/6
c) 1/2
(Convocatoria septiembre 2007. Examen tipo B)
SOLUCIÓN:
Espacio muestral del experimento:
0 cruces
CCC

1 cuz
XCC
CXC
CCX

2 cruces
XXC
XCX
CXX

p (de obtener más deuna cara ) =

La opción c) es la correcta.

3 cruces
XXX

n º casos favorables 4 1
= =
n º casos posibles
8 2

5. Lanzamos un dado dos veces, si el primer resultado ha sido mayor que el segundo, la probabilidad de que el primero sea un 6 es igual a:
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
(Convocatoria junio 2007. Examen tipo B)
SOLUCIÓN:
Espacio muestral:
E = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31,32, 33, 34, 35, 36,
41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
Como el primer resultado ha sido mayor que el segundo, los casos posibles son:
21, 31, 32, 41, 42, 43, 51, 52, 53, 54, 61, 62, 63, 64, 65
Y los casos favorables: 61, 62, 63, 64, 65.
p=

número casos favorables 5 1
= =
número casos posibles
15 3

La opción b) es la correcta.

6. Se extraen, sucesivamente, doscartas de una baraja. Calcula la probabilidad de
obtener dos reyes.
SOLUCIÓN:
Probabilidad condicionada:
La probabilidad del suceso B condicionada por el suceso A se define de la siguiente
P( A ∩ B)
manera: P( B / A) =
P( A)
De aquí se deduce: P ( A ∩ B ) = P ( A).P ( B / A)
Llamamos R1 al suceso sacar rey en la primera extracción y R2 al suceso sacar rey en la
segunda extracción.
La probabilidadde sacar rey en la primera extracción y sacar rey en la segunda extracción se expresa así: P ( R1 ∩ R2 )
Entonces resulta:

P ( R1 ∩ R2 ) = P ( R1 ).P ( R2 / R1 ) =

4 3
1
. =
40 39 130

7. Si P ( A) = 0.4, P ( B ) = 0.5 y P ( A / B ) = 0.3, la probabilidad condicionada P ( B / A)
es igual a:
a) 0.150
b) 0.375
c) 0.250
(Convocatoria septiembre 2006. Examen tipo F)
SOLUCIÓN:
P( A ∩ B) P( A).P( B/ A)
=
ya que P( A ∩ B) = P( A).P( B / A)
P( B)
P( B)
0.4.P ( B / A)
0.15
15
0.3 =
; 0.15 = 0.4 P ( B / A) ;
= P ( B / A) ;
= P ( B / A)
0.5
0.4
40
Es decir, P ( B / A) = 0.375
P( A / B) =

La opción b) es la correcta.

8. Sabiendo que el fenómeno de extraer sucesivamente tres bolas de una urna que
contiene blancas y negras, es el espacio de probabilidades
Ω = {bbb, bbn, bnb, bnn, nbb, nbn, nnb,nnn}
El suceso Ω = {bnb, bnn, nbb, nbn} es.
a) Las dos primeras bolas son distintas.
b) A lo sumo hay dos blancas.
c) La última bola es igual a la primera o a la segunda.

(Convocatoria septiembre 2005. Examen tipo G)

SOLUCIÓN:
La opción correcta es la primera.
La opción “a lo sumo hay dos blancas” es falsa puesto que no figura el suceso bbn del
espacio de probabilidades.
La tercera opción...