Probabilidad

Probabilidad
Exper i m ent os det ermi ni st as
Son los exp er im e nt os de l os que p odem os pr edecir el r esult ado ant e s de
que se r ealice n.

Ej em pl o
Si d ej am os caer una p ied r a desde una ve nt ana sa bem os, sin l ugar a
dudas, q ue la pe l ot a baj ar á. Si la a r r oj am os hacia ar r iba, sabem os que subir á
dur ant e un det er m inado i nt er valo de t iem po; per odespués b aj ar á.

Exper i m ent os al eat ori os
Son aqu ellos en los que no se puede pr ed ecir el r esult ado, ya que ést e
depend e del azar .

Ej em pl os
Si lanza m os una m oneda no sabe m os de ant e m ano si saldr á car a o cruz.
Si lanza m os un dado t a m poco p odem os det er m inar el r e sult ado que
vam os a obt ener .

Teor í a de pr obabi l i dades
La t eor í a de probabi l i dades seocupa d e asi gna r un ci er t o núm e r o a
cada po si bl e resul t ado que pueda ocur r ir en un ex peri ment o al eat ori o , con
el f in de cuant if ic ar dichos r esult ad os y sab er si un suceso e s m ás pr obabl e
que ot r o.

Suceso
Es cada uno de lo s r esult ados posi bles de u na exp er i encia al e at or ia.
Al lanzar una m oneda , que salga car a es un suceso

1

Al lanzar un dado,que se obt enga 4 es un suceso.

Espaci o muest ral
Es el c onj unt o de t odos los pos ibles r es ult ados de un a exp er ien cia
aleat or ia, lo r epr esent ar em os por E
Espacio m uest r al de una m oneda:
E = { C, X}.
Espacio m uest r al de un dado:
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Suceso al eat ori o
Suceso al eat ori o es cualquier subconj unt o del espaci o m uest ral.
Por ej em plo a l t ir ar unda do un s u ceso ser í a que s al ier a par , ot r o, obtener
m últ iplo de 3, y otr o, sacar 5.

Ej em pl o
Una bo ls a cont ie ne bolas blancas y negr as. Se ext r aen suce sivam e nt e
t r es bolas. Calcul ar :
1. El espacio m uest r al.
E = { ( b, b, b) ; ( b, b,n) ; ( b, n, b) ; ( n, b, b); ( b, n, n) ; ( n, b, n) ; (n, n , b) ; (n, n, n) }
2. El suceso A = {ext r aer t res bolas del m ismo color }.
B = { ( b, b, b) ; ( n, n,n) }
3. El suceso A = {ext r aer al m enos una bola blanca}.
B= { ( b, b,b) ; ( b, b, n) ; ( b, n, b); ( n, b, b) ; ( b, n, n) ; (n, b, n) ; ( n, n , b) }
4. El suceso A = {ext r aer una sola b ola negr a }.

2

A = { ( b, b, n) ; ( b, n,b) ; ( n, b, b) }

Ti pos de sucesos
Suceso el ement al
Suceso el ement al es ca da uno d e los ele m ent os que f or m anpar t e del
espacio m uest r al.
Por ej emplo al t ir ar un dado un suceso ele m ent al es sacar 5.

Suceso compues t o
Suceso compues t o es cualqui er subconj unt o del esp acio m uest r al.
Por ej em plo a l t ir ar un da do un s u ceso ser í a que s al ier a par , ot r o, obtener
m últ iplo de 3.

Suceso seguro
Suceso seguro, E, es aquel que se ver if ica siem pr e que r ealiz am os el
exp erim e nt o, est á f or m ado por t odo s los pos ibles r esult ados ( es decir , por el
espacio m uest r al).
Por ej em plo a l t ir ar un da do un d ado obt e ner una punt uaci ón que sea
m enor que 7.

Suceso i mposi bl e
Suceso i mposi bl e ,

, es e l que no se pue de obt ener com o r esult ado de

un exp er i m ent o aleat or io, no t iene ningú n el em ent o.
Por ej emplo al t ir ar un dadoobt ener una punt uació n igual a 7.

Suceso s compat ibl es
Dos suc esos, A y B, son com p at ibles c uando t i enen a l gún suc eso
elem ent a l com ún.

3

Si A es s acar punt uación p ar al t ir ar un d ado y B es ob t ener m últ iplo d e 3 ,
A y B son com pat ibles por que el 6 es un suceso ele m ent al com ún.

Suceso s i ncompat i bl es
Dos suc esos,

A

y B,

s on

i nco mpat i bl es

cuand o no t i enen

ni ngún

elem ent o en com ún.
Si A es s acar punt uación p ar al t ir ar un d ado y B es ob t ener m últ iplo d e 5 ,
A y B son incom pat ibles.

Suceso s i ndependi ent es
Dos sucesos, A y B, son indepen dient es cuando la pr obabil idad de que
suceda A no se ve af ect ada por que haya sucedido o n o B.
Al lazar dos dado s los r esult ados son indep endie nt es.

Suceso s...