Probabilidad

ÍNDICE

MATEMÁTICAS Geometría Trigonometría Números Complejos Geometría Analítica del Espacio Reglas Generales de Derivación Tablas de Integrales Vectores Integrales Múltiples Fórmulas Misceláneas

1 1 2 2 3 4 6 10 11 13

FÍSICA Cinemática Dinámica Trabajo, Energía y Conservación de la Energía Impulso e Ímpetu Electricidad y Magnetismo Constantes Factores de conversión

14 14 14 15 15 1518 19

QUÍMICA Formulario de química Tabla Periódica de los Elementos Serie Electroquímica de los Metales Tabla de Pesos Atómicos

20 20 21 22 23

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Etapa Nacional

1

FORMULARIO DE MATEMÁTICAS

Geometría

Volumen  4  r 3

3

r

Área de la Superficie  4  r 2

r

Volumen

  r 2h
hÁrea de la superficie lateral  2  rh

r

Volumen  1  r 2 h 3
h l

Área de la superficie lateral   r r  h   r l
2 2

Volumen  1  h a 2  ab  b2  3 Área de la superficie lateral

   a  b h   b  a 
2

a

2
l h

   a  b l

b

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Trigonometría
sen2 A cos2 A  1 sec2 A  tan2 A  1 csc2 A  cot 2 A  1
sen A cos A cos A cot A  sen A tan A 
1 1 sen2 A  2  2 cos 2 A 1 1 cos2 A  2  2 cos 2 A sen 2 A  2 sen A cos A cos 2 A  cos2 A  sen2 A

sen  A  B  sen A cos B  cos A sen B cos  A  B  cos A cos B  sen A sen B tanA  tanB tan  A  B  1  tanAtanB
sen A 1  cos A  2 2 A 1  cos A cos   2 2
1 2 1 2

sen A csc A  1cos A sec A  1 tan A cot A  1
sen   A   sen A cos   A  cos A

tan  A  tan A

sen A sen B  sen A cos B 

cos A cos B 

1 2

 cos A  B  cos A  B  sen A  B  sen  A  B  cos A  B  cos A  B

Las leyes siguientes son validas para cualquier triángulo plano ABC de lados a, b, c y de ángulos A, B, C. Ley de los senos

a b c   sen A sen B sen C
Ab

Ley de los cosenos

c2  a 2  b2  2 ab cos C Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

c C

Ley de las tangentes 1 a  b tan 2  A  B  1 a  b tan 2  A  B Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

B

a

Números Complejos
Siendo p un número real cualquiera, el teorema de De Moivre establece que  r cos  i sen  p  r p  cosp  i sen p  Sea n cualquier entero positivo y p  1 n , entonces 1 1 2 2  r cos  i sen  n  r n  cos  n k  i sen  n k 

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donde k es un entero positivo. De aquí se pueden obtener las n raíces n-ésimas distintas de un número complejo haciendo k  0,1,2, , n  1

GeometríaAnalítica del Espacio
Considerando P   x1 , y1 , z1  y P   x2 , y2 , z2  2 1 Vector que une P1 y P2 :

PP   x2  x1  , y2  y1  , z2  z1    l, m, n 1 2

Distancia entre dos puntos:

d

x

2

 x1    y2  y1    z2  z1   l 2  m2  n2
2 2 2

Recta que pasa por dos puntos: - Forma Paramétrica:
x  x1  l t

y  y1  mt

z  z1  nt

-Forma Simétrica:t

x  x1 l

t

y  y1 m

t

z  z1 n

Cosenos Directores: x x l cos   2 1  d d

cos  

y2  y1 m  d d

cos  

z2  z1 n  d d

donde , ,  denotan los ángulos que forman la línea que une los puntos P1 y P2 con la parte positiva de los ejes x, y, z respectivamente. Ecuación del Plano: - Que pasa por un punto P1(x1, y1, z1) y tiene vector normal a  a1 ,a2 ,a3 :a1 x  x1   a2  y  y1   a3  z  z1   0
Ax  By  Cz  D  0


-Forma General:

cos2   cos2   cos2   1

o

l 2  m2  n2  1

Distancia del punto P0(x0, y0, z0) al plano Ax+By+Cz+D=0 Ax 0  By 0  Cz0  D d  A2  B2  C 2 en la cual el signo debe escogerse de tal manera que la distancia no resulte negativa.

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